7、立体图形的表面积和体积（2）教学设计实例

立体图形的表面积

宜兴市阳羡小学朱亚琴

复习目标:

通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法,从中梳理出长方体表面积与其长、宽、高,正方体表面积与其棱长,圆柱表面积与其底面半径、底面直径、底面周长、高等之间的数量关系,并运用这些数量关系灵活思考,解决相关实际问题,并能总结解题的得失经验,提高解题能力。

复习重点:

1. 结合立体图形的特征,帮助学生回忆、理解、掌握各种立体图形的表面积计算公式;

2. 理解(长方体)长、宽、高;(正方体)棱长;(圆柱)底面半径、直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系;

3. 引导学生总结解题经验,提高解题能力。

复习准备:课件,长方体、正方体、圆柱体模型各一个

复习过程:

一、创设情境,导出课题。

先告诉大家一个好消息,我们英语老师刚刚买了套新房子,正在装修。她要在房子里设计一个长方体铁皮水箱。这儿有6块长方形铁皮。

周老师要设计一个占地面积最小的长方体水箱。

该用哪一块做水箱的底面？为什么？高是多少？

要求做这只水箱一共要用多少铁皮，就是要求什么？

要求这只水箱一共能装多少水，就是要求什么？

揭题：今天这节课我们重点来复习“立体图形的表面积”。（板书）

二、加强沟通，形成结构。

1、侧面积之间的沟通。

现在老师这儿有三节铁皮通风管，（长方体、正方体、圆柱），做这三节铁皮通风管各要多少材料？

学生读题，而后师问：求通风管所用的材料，就是求什么呢？

学生列式，分别说说是怎么想的？

（3×

5+2×5）×

2

3×3×4

2π×1×5

要求这三节通风管各要多少铁皮，就是要求这三种立体图形的侧面积，我们展开长方体或正方体的侧面，大家发现长方体或正方体的侧面积都可以用底面周长乘高。

底面是六边形的柱体，它的侧面积怎样求？

可见，像这种直直的、上下一样粗细的柱体的侧面积都可以用底面周长乘高来计算。

板书： 柱体的侧面积=底面周长×高

我们呢，还学过了怎样计算立体图形的表面积，

2、表面积之间的沟通。

（1）出示圆锥、四棱柱、茶叶筒、鸡蛋图，谁来告诉大家，什么是立体图形的表面积？

老师这儿有些实物，谁上来指一指。

是的，一个物体或一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。

（2）我们学过了哪些立体图形的表面积计算，你能用字母表示出这些立体图形的表面积计算公式吗？

长方体 正方体 圆柱 圆锥

长方体的表面积=（ab+ah+bh ）×2

正方体的表面积=6a2

圆柱的表面积=2πrh+2πr2

圆柱的表面积用侧面积加两个底面积，根据圆柱的表面积的计算方法来

看长方体或正方体的表面积，那么它们的表面积又可以怎样计算呢？

如果是一个柱体，它的表面积又可以怎样求？

所以只要是柱体，它的表面积都可以用侧面积加2个底面积。 板书：柱体的表面积=侧面积+2个底面积

三、掌握公式，活学活用

下面，我们就来看一组来自生活实际的数学问题，希望大家能具体问题具体对待。

1、用铁皮做一个长3米,宽0.6米,高0.4米的长方体(无盖),大约要用多少平方米的铁皮?

2、一台压路机,前轮直径1米,轮宽1.2米,工作时每分滚动15周,这台压路机工作1分钟前进了多少米?

工作1分钟前轮压过的路面是多少平方米?

用数学知识解决问题时,一定要灵活运用公式,具体问题具体对待。下面我们再来看一些表面积的增减情况。

四、增减面积,拓展深化。

(一)分割(增)

(1)把一根长1米,底面半径是2分米的圆柱形钢材截成3段,表面积怎样变化了?

截n段呢?表面积增加了多少?

(2)一个底面直径12厘米,高30厘米的圆柱形木料,沿底面直径垂直锯开,

求半根木料的表面积

(3)把上面的圆柱变成圆锥,用同样的方法沿底面直径垂直锯开,表面积又怎样变化了?

学生先回答,再用电脑演示。

(4) d=12cm h=16cm

某五金厂要帮一茶场加工500只可装2两茶叶的茶叶筒,就进了一批原料,后来茶场要求增加高度改做可装3两茶叶的茶叶筒500只,那还要进多少原料?

学生读题,问:你了解到哪些信息?

刚才我们研究的是表面积增加的情况,下面我们再来看一些表面积的变化情况。

（二）拼合（减）

3个棱长为a厘米的小正方体，拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少？

4个这样的小正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积又是多少？

（2）老师这儿有4筒茶叶，准备包装成一个长方体礼盒送给朋友，你打算怎样包装？ d=12cm h=16cm

想一想，这个长方体的长、宽、高各是多少？

五、全课总结

今天我们复习了什么？给你印象最深的是什么？

在我们的头脑里，我们学习的知识不应该是零散的、零碎的，而应该相互联系，相互沟通，形成知识结构，便于我们更好地学习知识。在运用数学知识解决实际问题时要活学活用，具体问题具体对待。

板书设计：

立体图形的表面积

柱体的侧面积=底面周长×高

柱体的表面积=侧面积+2个底面积