2、正比例图像教学创新设计

正比例的意义和图像。(教材第56~60页)

1.引导学生理解正比例的意义,能根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。

2.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

重点:引导学生理解正比例的意义。

难点:引导学生通过观察、发现、思考两种相关联的量的变化规律。

课件。

教师提出如下问题:

已知路程和时间,怎样求速度?已知总价和数量,怎样求单价?

已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?

1.教学例1。

(1)课件出示:一辆汽车1小时行驶80千米,2小时行驶160千米,3小时行驶240千米,4小时行驶320千米,5小时行驶400千米,6小时行驶480千米,7小时行驶560千米,8小时行驶640千米……

出示下表,填表。

路程/千米

时间/时

思考:在填表过程中你发现了什么?

教师点拨:时间变化,路程也随着变化,我们就说时间和路程是两种相关联的量。

(2)计算路程与对应时间的比值。

师:通过计算,你发现了什么?

教师指出:相对应的两个数的比值一样或固定不变,在数学上叫作一定,用式子表示它们

的关系是:路程时间=速度(一定)。(板书)

教师小结:时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化,时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。即2.教学教材第57页的“试一试”。

(1)出示表格。

(2)观察表,你发现了什么规律?

写出几组对应的总价和数量的比,并比较比值的大小。用式子表示它们的关系:(一定)。

(3)抽象概括正比例的意义。

师:比较这两道题,思考并讨论这两道题有什么共同点。

教师小结并板书:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。

(4)通过例题,进一步理解正比例的意义。

(5)如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示呢?

=k(一定)

根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?

3.教学例2。

师:从图中你获得了哪些数学信息?

生:点A表示1小时行80千米,点B表示5小时行400千米。

师:你能根据图中的信息说一说其他各点表示的意义吗?

生:2小时行160千米;3小时行240千米;4小时行320千米;6小时行480千米,7小时行560千米。

师:图中所描的点在一条直线上吗?(在)根据图中的信息,你还能知道什么?

学生讨论回答。

生1:根据图中信息,我发现了路程与时间的比值是一定的,都是80。

生2:当时间变化时,路程也随之变化。时间和路程是两种相关联的量,并且比值一定,所以它们成正比例关系。

教师指出:路程和时间是相关联的两种量,并且比值一定。所以,我们可以判断路程和时间成正比例关系。

学生独立解答:根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?行驶440千米需要多少小时?

学生解答后,集体反馈,并说明理由。

总价数量路程时间=速度(一定)。

=单价

【设计意图:认识成正比例的量之后,引导学生分析“构成正比例关系的两种量必须具备的条件”,既帮助学生巩固了正比例的意义,学会根据正比例的含义判断两种量是否成正比例关系,又让学生进一步体验生活中成正比例关系存在的数量很多】

师:在本节课的学习中,你有哪些收获?

学生自由交流各自的收获体会。

正比例的意义和图像

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫作成正比例的量,它们的关系叫作成正比例关系。

路程时间

=速度(一定)

=k(一定)

正比例图像是一条直线。

1.

学习方式的一点点转变,带来学习效果的一大块进步。要改变以往接受式的学习,多给学生探索、动手操作的时间与空间,让学生在探索中自主发现规律。实践表明,学生喜欢动手操作,喜欢有挑战性的问题,能够积极主动投入到学习中。在正比例的练习中,学生都能够用除法去验证结果是不是一定的,从而判断两种量是否成正比例,可见教学效果非常好。

2.

重视知识的形成过程,放慢学习速度,有助于概念的理解。新课程标准中强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。正比例意义一课包含的难点很多,正比例的意义,正比例的图像都是教学的难点,如果把这些知识都集中在一堂课中,学生囫囵吞枣,理解得不深不透。本节课把教学目标定位于正比例的意义,并且在发现规律上重点着墨,看起来好像是浪费了很多时间,俗话说:“磨刀不误砍柴工”,学生在知识的形成过程中,已经深刻理解了重点词“相关联的量”“比值一定”的含义,为后继学习扫清了障碍。

A类

下图表示每小时行驶60千米的汽车1小时、2小时、3小时……所行使的路程。根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?4.5小时呢?

(考查知识点:正比例;能力要求:运用正比例知识解决简单的实际问题)

B类

下面是甲、乙两个工程队挖水渠进度统计图。

(1)你认为哪个队施工速度快?为什么?

(2)如果丙队每天都挖80米,请你在图中画出丙队的施工“线”。