6、比例尺的应用优秀教学设计

《面积的变化》

教学目标：

1、使学生在经历“猜测—验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大（缩小）后面积的变化规律。

2、进一步体会比例的应用价值，提升学习数学的兴趣。

教学难点：

1、引导学生通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n:1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。并能利用发现的规律解决实际问题。

2、使学生进一步体验解决问题的乐趣，提高解决问题的策略水平。

教学难点：通过观察、比较，自主发现“把平面图形按n:1的比放大后，放大后的面积与放大前的面积比是n2:1。

预习要求：预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

学习指导：

1、预习教材，提出知识重点，自己是通过什么途径理解的，还有哪些疑问。

2、通过查阅资料找出解决问题的方法。

3、老师作为课堂教学的指导者，以学生为主，主张探究式、体验式的学习方法，培养学生的动手操作能力和发散思维能力。

4、利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发，自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。

教学方法：

1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。

2、提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。

3、课堂训练形式的多样化，重视一题多解，从不同角度解决问题。

呈现丰富研究素材，引导学生在独立思考、动手实践、自主探索和合作交流中，通过测量、计算、填表、比较、思考和交流等活动，自主发现，并应用发现的规律解决实际问题。

4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。

教学过程：

一、呈现研究素材，揭示课题，初步感知规律

1、电脑呈现研究素材一：p52大长方形是小长方形按比例放大后得到的图形。你能分别量出它们的长和宽，写出对应边长的比吗？

学生动手测量，填在课本p52上，汇报。

2、提问：把放大后的长方形与放大前的长方形相比，你有什么发现？（大小变了，但形状没有变。）

根据学生的回答，引入：一个长方形的长和宽按比例放大后，面积也发生了变化，而且也是变大的。但究竟是按照怎样的规律发生变化的？这就是我们今天要学习的内容。[板书课题：面积的变化]

3、猜测：谁来估计一下大长方形与小长方形的面积的比是几比几？

师：这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在纸上吗？

全班交流。

⑴画图的策略：

大长方形和小长方形的面积比是9：1。

苏教版：六年级下册《面积的变化》教学设计及反思

⑵计算的策略

小长方形的面积：3×1=3（平方厘米）

大长方形的面积：9×3=27（平方厘米）

大长方形与小长方形面积的比是9：1。

⑶列表的策略

苏教版：六年级下册《面积的变化》教学设计及反思

4、引导学生观察画图、计算和列表的过程，启发思考

⑴如果大长方形是小长方形按4：1的比放大后得到的图形，它们对应的边长的比是多少？面积比是多少？

先让学生独立思考，再让学生说一说是怎样想的。

⑵如果把一个长方形按n：1比例放大后，放大后的长方形与小长方形相对应边长的比与面积的比有什么样的关系呢？

先让学生在小组里说说，再组织全班学生交流。师生初步总结：把一个长方形按n：1放大后，放大后的长方形与放大前长方形边长的比是n：1，面积的比是n2：1。

【说明：呈现研究素材，使学生在测量、计算、画图、列表验证中初步感知长方形按比例放大后面积的变化规律，充分体现了课程标准中关于“学生是数学活动的主人，教师是数学活动的组织者、引导者与合作者”的理念，清晰自然，步步推进，非常精致。】

二、扩展实验对象，自主合作，建构数学模型

谈话：刚才同学们通过猜测和验证，发现了按一定比例放大后长方形面积与相对应线段比之间的关系，是不是在我们所学过的平面图形中都具有这样的规律呢？让我们继续研究。

电脑呈现研究素材二：p52正方形、三角形和圆分别按比例放大,得到的图形。

1、讨论：这个几个图形放大后与放大前的面积发生了怎样的变化？你打算怎样利用这些图形进行研究？谁来简要说说操作的过程？

根据学生回答，指导学生先测量出正方形的边长、三角形的底和高、圆的半径，并写出相应的比，填入表中。再计算出每个图形放大前后的面积，并写出相应的比，填在表中。

2、交流：请同学们仔细观察表中每一组按比例放大后与放大前相对应的线段的比与放大后与放大前面积的比，再联系长方形放大后与放大前线段比与放大后与放大前面积的比的关系，在小组里说说自己发现了什么？

师：谁能用自己的语言表达平面图形放大前后的变化规律？

在学生充分交流的基础上，师生进一步总结：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比是n2：1。

3、启发学生进一步思考：如果把一个平面图形按指定的某个比缩小，缩小前后图形面积的变化规律又是什么？

鼓励学生积极思考，大胆发言。

【说明：这一环节引导学生把实验的对象扩展到正方形、三角形和圆，通过测量、计算、探索、验证此前初步感知的规律：把一个平面图形按n：1放大后，放大后与放大前线段比是n：1，面积的比n2：1，还由此类推出把一个平面图形按一定比例缩小，缩小前后图形面积的变化规律，培养学生分析、概括、推理的能力，获得积极的情感体验，感受数学的力量。】

三、应用规律，解决实际问题

1、电脑呈现研究素材三：右图是用

1/4 的比例尺画出的图形，它的实际面积是多少？

苏教版：六年级下册《面积的变化》教学设计及反思

让学生独立尝试——应用规律

学生可能出现两种解答方法

⑴根据图上距离和比例尺先求出实际三角形的底和高，进而根据三角形的面积计算公式，求出实际三角形的面积。

⑵根据比例尺1：4，可知放大后的三角形与放大前的三角形的面积比是16：1，先求出图中三角形的面积，再求出实际三角形的面积。

学生尝试解答后，让学生比一比这两种方法有什么不同？

2、电脑呈现研究素材四：P53页东港小学的校园平面图。

让学生自主合作——加深理解

同桌从图中选择一幢建筑或一处设施，测量并算出它的实际占地面积。

【说明：让学生利用所学的知识，主动探索解决实际问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的策略水平，体验解决问题的乐趣。】

四、拓展延伸，提炼升华，感受数学之美