6、立体图形的表面积和体积（1）教学设计

立体图形的整理与复习

教学内容：立体图形的整理与复习

教学目标：

1.使学生进一步明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，使学生从整体上把握这些图形的特征及其相互关系。

2.让学生在操作、讨论、计算等活动中，进一步整理学过的有关立体图形的表面积和体积的知识，并掌握相应的技能。

3.使学生在系统复习的过程中，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增进对数学学习的积极情感，增强学好数学的信心。

重点、难点：

1. 明确长方体、正方体、圆柱和圆锥等立体图形的特征，及相关的表面积与体积的计算。

2. 空间想象能力的培养。

教学准备：课件、长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形

教

学

过

程：

一、游戏引入

1、同学们，你知道我们今天复习什么内容吗？

2、真聪明，我今天就来复习立体图形（板书课题）

3、在上课前，我们来玩个游戏，怎么样？

4、老师这里有一个口袋，装有我们学过的立体图形。请同学们来摸一摸，说出它的最主要特征，然后请其他同学猜一猜是什么立体图形。

。。。。。。（说的过程中贴出相应的立体图形）

5、同学通过图形的特征，迅速猜出它是何种图形，看来掌握这些图形的特征很重要，首先就来复习立体图形的特征。

二、立体图形的特征

（一）、圆锥和圆锥的特征：

1、如果要将这些立体图形分成2类的话，可以怎么分？

2、你是怎么想的？（让学生自由说说）

3、其中，这一类是我们刚学不久的立体图形（手指向圆柱和圆锥）

4、那谁来说说圆柱和圆锥的特征，那你首先来说说圆柱的特征。

（学生说圆柱特征）

5、同学们说了很多，但有些零乱，我们可以通过列表的方法来进行整理。

出示表格：

逐个出示特征，并集体说一说。（圆锥的特征也一起说一说）

（二）、长方体和正方体的特征：

1、说完圆柱和圆锥的特征，接下来我们就来回忆长方体和正方体的特征，首先请同学们同桌之间互相说一说他们有哪些特征。

2、出示表格，按照表格分别说一说长正方体，面棱点的一些特征。

3、说完它们的特征，再看看长方体、正方体之间有着怎样的关系呢？

4、得出正方体是特殊的长方体（板画关系图）

三、立体图形的表面积

（一）长方体的表面积

1、刚才提到了长方体有6个面，我现将长方体沿棱剪开，可以得到它的展开图，现在我给你展开图的3个面，还缺？个面？

2、谁能来指一指，其他的3个面在哪里？（学生指，屏幕相应出示）

3、那我们填的对不对呢？我们可以把它进行复原，先请大家在想一想折的过程。

4、我们就用电脑来演示一下。（动画演示）

5、那如果我要来制作这个长方体纸盒，需要多少硬板纸就是求长方体的什么呢？（表面积）

6、那长方体的表面积是如何求的呢？

7、得出公式：长方体表面积=长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2（还可以用另一种公式）

8、分别说说每一部分求的是哪个面的面积。

（二）正方体的表面积

1、那正方体的表面积如何计算呢？

2、出示正方体表面积公式：正方体的表面积=棱长×棱长

×6，让学生再来说一说这个式子的含义。

3、正方体的6个面是完全一样的小正方形（出示正方体的展开图）

（三）圆柱的展开图

1、圆柱的表面积包括几个面？它的展开图会是怎样的？（出示展开图）

2、那圆柱的表面积是如何计算的？

3、得出公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 4、重点再来说一说，侧面积是什么形状？怎么算的？

5、由于圆锥的侧面积较为特殊，我们这里不做研究。

（四）小结: 1、说了这么多，那什么是立体图形的表面积呢？

2、出示表面积的概念：表示所有面的面积总和。（板书）

四、立体图形的体积

1、那什么叫立体图形的体积呢？

2、出示体积概念：所占空间的大小（板书）

（一）长方体的体积

1、接下来我们就来回忆一下长方体的体积公式。

2、长方体的体积是怎么求的？得出公式

3、那你们还记得这个体积公式是怎么推导的吗? 4、出示小方块图，演示长方体体积的推导过程。

（二）正方体的体积

1、那正方体的体积是怎么求的呢？得出体积公式。

2、那我们是怎么得到的呢？

3、因为正方体是特殊的长方体，长、宽、高一样长，所以得到体积公式。

（三）圆柱的体积

1、圆柱的体积公式是怎么样的？

2、那圆柱的体积公式还记得是怎样推导的吗？

3、集体交流说一说，推导过程。

4、电脑演示推导过程，我们发现长方体的底面积就是圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

（四）圆锥的体积

1、圆锥的体积公式是怎么样的？

2、那圆锥的体积公式还记得是怎样推导的吗？

3、让学生简单说说推导过程。

4、得出：等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

（五）统一公式

1、刚才我们复习了这四个图形的体积公式，我再来整理一下。

2、出示四个图形的体积公式，然后统一成V=sh。

五、练习巩固

1、选择题（2个）：指名让学生说一说。

(1) 要做一个长和宽都是30厘米，高是5分米的长方体框架需多少铁丝，就是求长方体的（ ）；要在外面糊上一层纸，就是求它的（ ）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ ）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（ ）；这个长方体纸盒能装多少沙，是求（ ）；

A.侧面积 B.棱长总和 C.表面积 D.体积 E.容积

(2)冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料,那么粉刷树干的面积是指( ). A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积

2、判断题：让学生判断，并说说理由。

（1） 圆柱的侧面展开是一个长方形或是正 （ ）

（2） 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。 （ ）

（3）一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，

棱长是3厘米。（ ） （4）棱长6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 3、口答正方体的基础题

用铁丝做一个棱长2分米的正方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个正方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？这个正方体的体积是多少？

4、列式计算长方体的基础题

用铁丝做一个长5厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？

5、只列式不计算，圆柱和圆锥的基础题

（1）做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

（2）做一个圆柱形的水桶，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

（3）做一节圆柱形的通风管，底面半径3分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？

（4）一个近似于圆锥的沙堆，测得底面半径是3米，高是4米。每立方米沙约重2吨，这堆沙约重多少吨？ 6、拓展1 一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18平方分米，截后每段圆柱体积是( ). 7、拓展2 将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米? 六、全课小结

通过本课的复习，你有哪些收获？