11、式与方程（1）课时教案

一、谈话导入

揭示课题

同学们,上节课我们复习了数的运算,这节课我们将对式与方程的知识进行整理和复习。板书课题:式与方程的整理和复习

请同学们读一读课题。

二、沟通联系

建构网络

1、复习用字母表示数

(1)师问:同学们,你们先想一想,我们都学过哪些式与方程的知识呢?指名回答。

(2)根据学生的回答依次板书:用字母表示数、认识方程和解方程、用方程解决实际问题。

(3)同学们,今天我们就围绕这几个方面来整理和复***家先想想,我们在小学六年里,用字母表示过什么呢?请跟小组同学说一说吧! (4)小组互说,师巡视。

(5)提问:谁来说说?生答后师板书:用字母表示数量关系。你能举个例子吗?师根据学生的回答板书

(6)师再问:还可以表示什么呢?生答:还可以表示计算公式。师板书:计算公式。师接着问:你能举个例子吗?生举例,师板书:s=ah c=4a (7)大家先想一想。在一个含有字母的式子里.数字与字母、字母与字母相乘,在简写时我们要注意什么呢?点名回答。

教师讲解:例如,a乘以4.5可以写成a×4.5或a·4.5或4.5a。不可以写成a4.5。

(8)师说:刚才我们用字母表示了数量关系、计算公式,字母还可以表示什么呢?你能举例说明吗?学生思考片刻后,师点名回答,并板书:运算定律,(a+b)+c=a+(b+c) (9)师说:下面老师来写个式子,你们瞧瞧:b/a×d/c=b×d/a×c(a、b、c、d是不为0的自然数)让学生说说这是用字母表示的什么?生答后师板书:计算方法

(10)小结:同学们,我们来看一看,刚才我们复习到了用字母可以表示数量关系、计算公式、运算定律、计算方法。这都是同学们自己想到的,非常好。那么同学们,你们想想,我们为什么要用字母表示这些式子呢?表示这些式子有什么样的好处呢? (11)指名回答后教师小结:容易记住,更加简便,可以表示一些未知的量。

(12)看来同学们对这部分知识掌握得还不错,下面我们来做一些练习:(课件出示) 2、复习方程

(1)师说:同学们做得很好,下面我们来复习方程。请同学们先想想,什么叫方程呢?点名答后,师板书:含有未知数的等式叫方程。(学生齐读) (2)师说:我们知道含有未知数的等式叫做方程。方程的特征是:它含有未知数,同时又是—个等式。

(3)提问:那么方程与等式有什么联系和区别呢? 学生回答后指出:方程一定是等式,但等式不一定是方程。我们可以用一个图来表示等式和方程的关系。(课件出示集合图) 如果给你一些式子,你能不能判断它是不是方程呢? (3)点名说,集体评讲。课件留下上题中的方程。

(4)你们会解这些方程吗?那么,我们解方程的依据又是什么呢?(等式的性质) 说说什么是等式的性质?课件出示学生齐读。

那下面就请同学们利用等式的性质解下列方程

(6)学生练习,师巡视。

(7)指名说解题步骤。

(8)怎样才能知道我们做得对不对呢?(检验) (9)练习:好,下面我们来看一组判断题。

(课件出示) 3、复习列方程解应用题

同学们,我们列方程、解方程就是为了解决生活中的许多实际问题,对不对。我们在用方程解决实际问题时,关键要能够找出题目中的等量关系。(课件出示) 说出下面各题中数量之间的相等关系。

小结:像这些条件都是我们找等量关系的关键句。下面我们就来看看这样一个生活中的例子。

(课件出示p82第3题)请同学轻声读一读题目。

提问:从题目中你都知道了哪些信息。

学生交流后提问:我们该设谁为未知数呢?那么这道题的等量关系又是怎样的呢? 学生解答后交流。

总结:结合刚才这道题的解答过程谁能说一说,列方程解应用题的一般步骤是怎样的?教师板书:列方程解应用题的一般步骤:设

列

解 验

出示:P93第6题。

引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解,再让学生独立解答填表,最后全班交流。

三、课堂小结

师问:这节课我们复习了哪些知识?你有什么收获?

附板书设计

式与方程的整理和复习

数量关系:s=vt

计算公式:s=ah c=4a 用字母表示数 运算定律(a+b)+c=a+(b+c)

计算方法: b/a乘c/d=b乘c/a乘d(a、、d、不为0) 认识方程和解方程

用方程解决实际问题

找

列

解 验

【导入】自主梳理，小组交流

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今天这节课，我们一起来复习《式与方程》。课前我们围绕（PPT）

（1）小学阶段你认识了哪些“式”？你能举一些例子自己定个标准试着把它们分一分吗？

（2）通过对第一个问题的梳理，你能说说

“式与方程”的关系吗？

这两个问题进行了自主整理，下面就先请大家以4人小组为单位进行小组交流。（5分钟）

活动2【活动】解决问题，整理分类

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1、我们请一位同学来当小老师介绍一下他们的看法。

预设：生1：请大家听我说，我认为“式”指的是算式，如4+5=9；(随着学生的汇报相应贴出板书)。

师：其实我们平时常说直列算式不计算，所以这里的算式指的就是4+5 生：还有方程。说到方程的时候让孩子举例。如果例子简单，就再说一个。（你能举一个复杂一点的方程吗?）

生：还有公式、运算律、不等式，等式。大家还有什么需要补充的吗？

生2：我觉得还可能是竖式。

生3：我认为式里面还包括比例。如：4:6=6:9. 生4：我认为式里面还有加法，减法、乘法、除法。

师：你们有什么想说的吗？

其实，加减乘除是基本的四则运算，这些式子都是运算的式子，就是等式。

生4：我觉得竖式也是。

竖式是算式的一种表现形式。而像这样带有运算结果的算式是等式的一种。

生5：我觉得还有含有字母的式子，如a+5。

师：其实在小学阶段所学的含有字母的式子就是我们到初中以后要学习的代数式。什么是代数式呢？不含有等号、不等号、大于号、小于号的所有的式子和数都叫做代数式。也就是说这里的算式4+5也是代数式。（在算式旁边写上代数式）

2、师：看来在整理“式”的时候，你们把带有式的都整理出来了，并进行了举例，其实竖式、递等式虽然有“式”，但它们只是计算的过程，也都是算式。我们在这里不考虑。（排除时把竖式和递等式的例子都归到算式中）

我们一起来看下，式有哪些啊？有。。。。。。（整理成一竖排）

3、师：那这些式你打算按照什么标准来分类呢？（编上序号）

生：请大家听我说,我认为“式”可以按照有无字母分成两类。有字母的分成一类，方程、公式、数量关系、运算律、含有字母的其他式子。

没有字母的分成一类。比例、算式、等式、不等式。

师：我们发现可以用字母可以表示数量关系，公式，定律。也可以用它来不是一些数。那这些数、数量关系、公式、定律为什么可以用字母表示？用字母表示有什么好处？

生：简洁、概括

师：除此以外，你还打算按照什么标准来分呢？

预设1、

生：请大家听我说,我认为“式”可以按照是不是相等分成两类。

相等一类：等式、方程、比例、数量关系、运算律、公式、算式。

不相等的一类：不等式、代数式。

师：如果把还有代数式放在不相等的一类，就拿出来说：这个式子没有最终的结果连接，放在这里合适吗？

师：那代数式和方程之间又有什么联系呢？

生：方程的左右两边其实都是代数式，两个代数式可以组成一个方程。

师：等式、不等式都是有两个代数式组成的（板书）我们就把代数式单独放一类。

师：你看，等式这里的内容还有好多呢！你能再按有无字母来分一分吗？

生：分一分。说说理由。

预设2、生：请大家听我说，我认为这些可以分成三类:代数式、等式、不等式。等式里面还有方程、公式、比例、运算律。

师：追问：你为什么把代数式单独放一类？

生：因为它只是一个式子或一个数，所以单独放一类. 师：那为什么等式的后面你要放这么多内容？（你把这些都看成了等式，你是这么想的？）

生：它们都是有等号连接的。

师：这样看来不等式就是单独一类了，它的连接符号是>或<。

生：大家还有什么问题要问我吗？谢谢大家听我的分享。

4、师：（指着方程。）整理到这里，我们已经很好的解决了第一个问题。你能说说式和方程的关系吗？

生：方程与等式的意义：表示相等关系的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。

师：是的，其实在一年级的时候我们就接触过方程，不过那时候我们使用（ ）来代替未知数的。然后慢慢的演变成了用字母来代替未知数。

师：你能用图来画一画吗？

生：方程与等式的联系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

生：式是一个整体，方程式等式的一部分，等式是式的一部分。

那你看4+5=9和4x+5=9里面都有等号，它们的意思一样吗？

学生争执。

指出：都是表示两边相等的意思，不过算式等号更偏重的是表示最终结果。而在方程中，等号更偏重表示的是

两边相等的等量关系。

生：大家还有什么问题要问我吗？谢谢大家听我的分享。

5、现在我们对式与方程有了进一步的了解，你有了哪些新的收获呢？

活动3【练习】选择方法，灵活应用

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下面我们就来看一组练习。

1、在（1）8x=96 （2）1.7-x （3）a+ba=230 (4)Y+5<11.3

（5）0.25+m （6）5.4-2.8=2.6 （7）z+0.2>0.52 （8）x 中，

（ ）是等式，（ ） 是方程。（ ）是不等式。

2、明辨是非。(对的打“√”，错的打“X”。) （1）含有未知数的式子叫方程。

••••••••••••••••••••••••••••（ ）

（2）因为2²=2 X2，所以a²=a X2.

•••••••••••••••••••••••••••

( )

（3）56－x＜0.7不是方程。

•••••••••••••••••••••••••••( ) （4）方程一定是等式，等式不一定是方程。

••••••••••••••••••••••••••••( ) （5）等式的两边同时除以同一个数，所得结果任然是等式。••••••••••••••••••••••••••••( ) 复习：等式的基本性质

等式的基本性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式。

等式的基本性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍是等式。

3、在括号里写出含有字母的式子。（想一想，这里的字母可以表示哪些数？含有字母的式子又表示什么意义？）

（1）四年级同学订《中国少年报》120份，比五年级多订x份，五年级订（ ）份，每份《中国少年报》ａ元，四年级一共要收（ ）元，五年级要收（

）元。（x表示的是一个怎样的数？为什么？a呢？）引导学生明白像120-x，120a……这样含有字母的式子就可以表示一个数.你能说说在用字母表示乘法算式时省略乘号时要注意什么吗？

生1：在用字母表示乘法算式时，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”乘号可以省略为一个小圆点，也可以省略不写。

生2：在数字和字母相乘，乘号省略不写时，数字必须写在字母的前面

生3：当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

生4：

在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

生5：用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0。

生6:用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。

师：追问: n的平方与2n表示的意义有什么不同？

生：（1）一个是n*n，一个是n+n的意思。

（2）一个圆锥的底面半径为r，高为6，它的体积V=（ ）

追问：这里的每个字母表示什么？π能写在r²的后面吗？为什么？

（3）甲乙两队修一条路，甲单独完成要a天，乙单独完成要b天，甲队和乙队的工作时间的比是（ ），乙队和甲队的工作效率的比是（

）。

（4）我国青少年身高和体重之间具有如下的换算关系：b=(a-100) X0.9，其中a表示身高（cm），b表示标准体重（kg）。根据这个关系式，请你根据自己的身高算出自己的标准体重是（ ）kg。

师:从前面的练习中我们已经感受到字母可以表示变化的数，但用字母表示的数量关系永远不变，正是因为数量之间存在这样固定不变的关系，数学家们才用字母表示这种恒定关系。正因为如此，我们才会有b=(a-100) X0.9，这样的式子来计算标准体重等。

学生独立完成，完成以后再四人小组里交流，并说说错在哪里。集体校对。