3.1 数系的扩充教学设计与反思

《数系的扩充》—教学设计

江苏省淮安市新马高级中学

汤学文

教学目标: 知识与技能：

1.了解数系的扩充过程。

2.理解复数的概念及复数的代数表示，掌握复数相等的条件。

过程与方法：

1.体会生产生活需要和数学内部矛盾在数系扩充中的作用。

2.体验数系扩充的过程，探寻数系扩充的方法和原则。

3.分析复数的代数形式，渗透分类讨论、化归等数学思想。

情感态度与价值观；

1.体会数系扩充是发现矛盾，解决矛盾的过程，是数学发现与创造的过程。

2.通过数学史内容来培养学生的探究精神和科学态度。

学情分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎的、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。同时，班级学生思维较活跃，但是计算能力较弱。

教学重点: 复数的概念，虚数单位i，复数的分类（实数、虚数、纯虚数）和复数相等等概念．

教学难点

：

虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点，复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的．

教学过程：[来源:学.科.网]

一、问题情境

“将10分成两部分，使两者的乘积为40”意大利数学家遇到了同样的问题，实数集已不够用，需要扩充。

二、学生活动

问题1：数集经历了哪几次扩充？

自然数集---整数集-----有理数集------实数集

问题2：数集为什么要扩充？

一是生活和生产实践的需要

为了计数的需要产生了自然数；

为了表示相反意义的量，有了负数；

为了解决测量、分配中的等分问题，有了分数；

为了度量的需要，产生了无理数.（例如边长为1km的正方形田地的对角线长度）

二是数学内部发展的需要

问题3：这几次扩充有什么共同的特点？

（1）添加了新的数

（2）在新的数集中原有的运算及性质仍然适用

新数集解决了原数集一些不能解决的问题

问题4：你还能写出其他含有i的数吗？

学生举例说明

问题5：你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？

z=a+bi 问题6：a+bi能表示实数吗？

b=0时，表示实数

三、建构数学

1．虚数单位i．

（1）它的平方等于－1，即i21；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立．

2.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示．

来源学科网

3.复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，a叫做实

部，b叫做虚部.

4.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数zabi(a,bR)，当且仅当b0时，复数abi(a,bR)是实数a；当b0时，复数zabi(a,bR)叫做虚数；当a0且b0时，zbi叫做纯虚数；当且仅当ab0时，z就是实数0.

5.复数集与其他数集之间的关系：NZQRC．

6.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．

这就是说，如果a,b.c.dR，那么

abicdiac,bd．

四、数学应用

练一练

1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部？

22＋7，0.618，i，0，i2，i(13)，3－92i，

72.判断下列命题是否正确：

（1）若a,b为实数，则zabi为虚数；（2）若b为实数，则zbi必为纯虚数；（3）若a为实数，则za一定不是虚数. 例1

实数m取什么数值时，复数zm1(m1)i是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

练习

实数m取什么数值时，复数zm2m2(m21)i是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

来源学科网ZXXK]

例2 已知(2x1)iy(3y)i，其中x,yR，求x与y．

练习

1.若x,y为实数，且(x2y2x)yi24i，求x与y．

2.若(2x23x2)(x25x6)i0，求x的值.

五、要点归纳与方法小结

本节课学习了以下内容：

1.经历数的发展历程

2.数系扩充的特征

3.虚数单位i的引入

4.复数有关概念

六、作业

课本P67习题第4，5，6题．