小结教案（名师）

3.1不等关系与不等式（1）

一、教学目标：

1．知识与技能：

通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式．

2．过程与方法：

通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法．

3．情感、态度与价值观：

通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．

重点：理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值；掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式．

难点：利用不等式的性质证明简单的不等式

三、教学模式与教法、学法

教学模式

：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

教学环节

教学内容

引入新知

归纳抽象形成概念

一、提出问题

不等关系

在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．在数学中，我们用不等式来表示不等关系．

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系．

二、知识探究：

问题1：右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h . 问题2：中国"神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度(v1 )不小于第一宇宙速度(记作v),且小于第二宇宙速度(记

v2). 问题3：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

提出问题，激发学生学习的兴趣。

通过生活与数学知识的结合发现问题。

师生活动

设计意图

问题1.0

问题2. v1≤v

培养学生分析，抽象能力、感受等比数列发现和推导过程。

1 f2.5%,

p2.3%.让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己感受生活中的不等关系，体会数学化的过程。

比较分析，深化认识

提出概念：我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式. 1实数比较大小的依据；从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大)对于任意两个实数a,b

例1：在下列各题的横线中填入适当的不等号. ⑴

(32)_____626;11______;52652(2)

引导学生共同化简计算解决问题。

培养学生善于联想，体会知识间的内在联系，从而加深对等差数列及其性(3)若0ab，log1a____log1b.22问题探究一

根据题意，应有如下的不等关系：

归纳小结：数运算性质与大小顺序之间的关系

ab0ab；

ab0ab；

ab0ab．

2比较两个实数a,b大小的方法；

(1)作差ab---变形---与0比较---得出结论; 三、典例分析：

引导学生共同分析解决问题，22(2)设m＝x＋y＋2y，n＝2x－5，比较m，熟悉并强化理解。

例2(1)比较x2－x与x－2的大小.

n的大小.

课堂练习

比较大小

(1)x23与3x.

(2)x2y2+1与2(xy1)

.

; 质的理解。

2

学生分组讨论自主探究，教师问题探究二

（1）

对称性a＞bb

巡视指导，作出评价。

（2）

传递性a＞b,b＞c a＞c; 33(1)x233x(x)20

（3）

a＞ba+c＞b+c; 242

x33x.

abcacb

（4）可乘性

(2)x2y2+1－2(xy1)

22a＞b,c＞0ac＞bc;

(x1)(y1)10,a＞b,c＜0ac＜bc.

2xy2+12(xy1).（5）同向不等式可加性

ab，cdacbd

（6）正数同向不等式可相乘

ab0，cd0acbd

（7）乘方法则

nn（nN,n2）

ab0ab

（8）开方法则

nnab0a（bnN,n≥2）

试一试(1)下列命题正确的是(

)

22A．a>b，c≠0⇒ac>bc

B．a

C．a>b且cb＋d

D．a>b⇒ac>bc

选A (2)给出下列结论：其中正确结论的

序号是________．

①若ac>bc，则a>b；

22②若a

11

③若a>b>0，则

<；

ab

④若a>b，c>d，则a－c>b－d；

⑤若a>b，c>d，则ac>bd.

选③

前面我们已经利用不等式及实11可知：

若ab0则.数的基本性质证明了一些简单ab

的不等式.请同学思考此该如何11思考：

证明？

若0ab,是否有？ab

学生答：（1）作差法

补充倒数性质：

（2）综合法：可由条件到结11若ab且ab0,则.

论.∵a＞b＞0，两边同乘以正数ab11111注意：反之不一定成立。

，得＞，即＜b.ccabbaab例3已知a＞b＞0,c＜0，求证：＞. ccab又∵c＜0，∴＞.

ab

引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。

3

练习3：已知

a＞b＞0，c

＞d ＞0，求证： ab. dc

五、课堂小结：

1比较两个实数（代数式）的大小依据及方法；

2掌握不等式的基本性质. 课后作业

引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程. 1.课本P75 习题3.1 B组

第1\、2、3、4题

2. 配套练习

学生课后完成.

进一步对所学知识巩固深化。

.

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