1.3 实习作业教学创新设计｜教案在线预览

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一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理和余弦定理定理内容正弦定理余弦定理abc2RsinAsinBsinCa2b2c22bccosA,b2c2a22accosB,c2a2b22abcosC.b2c2a2cosA;2bca2c2b2cosB;2caa2b2c2cos

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所属课文：1.3 实习作业

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2019-09-29 13:40:03

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学校：合肥市庐阳高级中学

1.3 实习作业教学创新设计

未知

2019-09-29 13:40:03

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关键词：1.3 实习作业教学创新设计

正文

一、正弦定理和余弦定理

1、正弦定理和余弦定理

定理

内容

正弦定理

余弦定理

abc2R

sinAsinBsinCa2b2c22bccosA,b2c2a22accosB,

c2a2b22abcosC.b2c2a2cosA;2bca2c2b2cosB;

2caa2b2c2cosC.2ab变形形式

①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; ②sinA=abc,sinB=,sinC=; 2R2R2R③a:b:c=sinA: sinB: sinC; ④abca

sinAsinBsinCsinA解决的问题

①

已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；

①

已知三边，求各角；

②

已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他②

已知两角和它们的夹角，求两角。

第三边和其他两个角。

ABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件。（∵注：在ΔsinA>sinBaba>bA>B）

2R2R二、ΔABC的面积公式

1aha(ha表示a边上的高)；

2111abc(R为外接圆半径)；

（2）SabsinCacsinBbcsinA2224R（1）S考点一：

利用正、余弦定理解三角形

例1 在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若a33,b3,A3,，则C（）

2 B． C. D．

2364变式

：在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若bcosC3bsinCac0，A．

则B

考点二：判断三角形的性状

例2

(1)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若A.钝角三角形

B.直角三角形

C.锐角三角形

D.等边三角形

跟踪训练1：在本例中若ccosA,则△ABC为（

）

bccosA,试判断△ABC的形状。

(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边,若a4,b5,c6，则△ABC的形状为（

）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

跟踪训练2

1.在△ABC中，若cacosB(2ab)cosA(a，b，c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为（

）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形

2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，,若sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC的形状为（

）

B.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.不能确定

[规律方法]

判断三角形的形状，主要有如下两种途径：

(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状；

(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论。在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解

关于本教案的常见问题

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