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必修五第二章《数列》复习课学案

一、复习目标：

1.等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式及简单性质；

2.等差数列与等比数列的基本量的计算（知三求二）；

3.数列求通项公式及求和方法。

二、知识梳理：

1.定义表达式

2.公差（比）

3.等差（比）中项

4.通项公式

5.求和公式

性质1（am与an的关系）

性质2（m+n=r+s时各项关系）

性质3（Sm,S2m,S3m的关系）

等差数列

等比数列

三、典例分析：

题型一：等差、等比数列的基本运算

【例1】(2016全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足2a11,na(na211a)n.

na120(1)求a2,a3. (2)求{an}的通项公式.

【归纳小结】等差、等比数列基本量的计算方法

在等差(等比)数列的通项公式和前n项和公式中含有五个基本量,即a1,d(q),an,n,Sn.知道其中的三个,可以通过列方程(组)求其余两个,即“知三求二”.在解决等差(等比)数列问题中,往往是化为基本量的运算,有时也可灵活使用等差(等比)数列的性质解题. 【练一练】

1.等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,已知S3=14,S6=126. (1)求数列{an}的通项公式. (2)若a3,a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项,试求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.

题型二：求数列的通项公式

【例2】设数列{an}满足a11,an12an1，

（1）求出a2,a3,a4,a5； （2）求数列{an}的通项公式.

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【归纳小结】求数列的通项公式的常用方法

（1）观察归纳法

（2）累加法

形如a1=a,an+1-an=f(n), 【f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数】的递推公式求通项公式.-----先对n依次赋值，然后左右分别相加

（3）累乘法

形如an1f(n)型的递推公式求通项公式.-----先对n依次赋值，然后左右分别相乘

an（4）构造数列法，利用数列的递推公式，构造一个新的数列（等差或等比数列）由新数列的通项公式求得原数列的通项公式. S1(n1)（5）利用Sn求an.----- anSnSn1(n2)【练一练】

2.已知数列{an}满足当n2时，an1an1且a1。

514an1 （1）求证：数列{1}是等差数列； （2）试问a1a2是否为数列{an}中的项？如果是，是第an几项；如果不是，说明理由。

题型三：求数列的和----裂项相消法

【例3】求数列1111,,,,L的前n项和. 122224326428

【归纳小结】数列求和的常用方法

(1)公式法. (2)分组化归法.将该数列的通项变形后，每一项拆成两项或多项，重新分组，将一般数列求和化为特殊数列求和.-----“等差+等比”型

(3)倒序相加法.-----与首尾等距离的项之和是常数

(4)错位相减法.-----“等差×等比”型

(5)裂项相消法.将数列的每一项拆成两项或多项，使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的. 常用裂项技巧有：【练一练】

3.等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1, a32=9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式. 1111()，

n(nk)knnk1nkn1(nkn)k

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(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{【分组化归法】4.已知数列11,

1}的前n项和. bn1114,27,Ln13n2,L,求其前n项的和。

aaa【倒序相加法】如果一个数列{an}与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法．

11,(m0)f(x)f(x)，当,且时，总有。

x,xRxx1121212x4m2012n（1）求m的值。 （2）设Snf()f()f()Lf(),求Sn。

nnnn5.已知函数f(x)

【错位相减法】若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n 项的和时，常常采用将{anbn}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．

6.

四、本课小结：

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五、随堂检测：

1.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2

2.在等差数列{an}中，设公差为d,若前n项和为Sn=-n2，则通项和公差分别为（ ）

（A）an=2n-1,d=-2 （B）an=2n-1,d=2 （C）an=-2n+1,d=-2 （D）an=-2n+1,d=2

3. 等比数列{an}中，an0,且a21a1,a49a3,则a4a5 =（ ）

（A）16 （B）81 （C）36 （D）27

4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低 现在的价格是8 100元的计算机，则15年后价格降低为（ ）

（A）2 200元 （B）900元 （C）2 400元 （D）3 600元

a1(3n1),(nN*)且a454,则a1=______. 5.设数列{an}的前n项和Sn2

6.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655,a2a716. （1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}和数列{bn}满足等式：

an（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn.

b1bnb1b2b323Ln 2222n12n

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