信息技术应用 估计√2的值第一课时评课稿

《等比数列前n项和公式》教学设计

北屯高级中学

魏振国

一、教材分析：本节为等比数列前n项和公式第一课时，学生已学习等比数列的定义和通项公式，为本节前

n项和公式的推导起到铺垫作用，本节内容也为后面学习数列求和打下基础。教材处理方面，以国际象棋国王能否实现诺言为故事导入新课，前n项和公式的推导，除了错位相减法推导外，还将根据学情探索其它推导方法，对于公式的应用，所选例题难度略高于课本。

二、学情分析：本节课对象为北屯高级中学奥赛班学生，基于学生思维较活跃，采用多种方法推导前n项和公式，提高学生逻辑推理能力。对于例题，均以计算为主，注重一题多解，关注算理算法，培养学生的数学运算能力。

三、教学目标：通过前n项和公式推导及对公式的应用，着重提高学生逻辑推理和数学运算两大核心素养，通过生活实例体会数学抽象和数学建模的核心素养。在课堂教学过程中注重类比、函数与方程、分类与讨论、化归与转化等数学思想方法的培养。

四、教学重点：等比数列的前n项和公式的推导，灵活运用等比数列的前n项和公式解决相关问题。

五、教学难点：由研究数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式

。

六、教学方法：启发式教学、师生共研式

七、教学过程

[来。源学科网ZXXK]教学环节

1、课堂引入

教师活动

学生活动

设计意图

以中国古代数学等比求和史料为例引入，既激发学生的探究欲望，又介绍了我国古代数学的辉煌成就。

解决问题过程中，培养学生将实际问题抽象并转化成数学问题的能力，会建立简单的等比数学模型解决实际问题，体现数学抽象和建模的核心素养

在公式推导过程中渗透类比、方程、分类讨论、化归转化数学思想方法

，通过不同的推导前n项和公式方法提高学生逻辑推理的核心素养

通过国际象棋国王能否实现诺言引例：

用数学符号语言描述问题1、将以上问题用数学符号语言描并解决该题

述？

问题2、如何求解以上问题？

问题3、随着等比数列求和的项数增加如何进行简化运算？提出对等比数列进行求前n项和

2、公式推导

科网][来源学1、复习等差数列前n项和公式，引导学生用基本量表示，类比等差数列猜想等比数列前n项和也可用基本量表示

（以下内容教师板书）

2、将等比数列前n项和

学生讨论，提出不同的推导等比数列前n项和方法，学生可能会从等比定理和自相似性入手

Sna1a2a3...an1an

a1(1qq2...qn2qn1)

转化为Tn1qq2...qn2qn1的和

3、错位相减法对Tn进行求和

4、得到公式当q1时，Snna1a1(1qn)a1anq

当q1时，Sn1q1q3、公式应用

例1. 求下列等比数列前6项和； （1）[来源:学科网ZXXK]

学生解题

111,,...

248[来源:Zxxk.Com]根据已知条件，求解首项和公比，直接代入公式求和

（2）a581,a6243

例2.等比数列

学生解题

在使用公式过程中，对于公比未知要进行分类讨论；利用方程（组）的观点将已知条件转化成基本量运算，解方程（组）过程中体会消元、降次基本方法。

利用an与Sn的关系求解；从函数的观点看等比数列前n项和及对应系数的关系

an中，已知a339,S3，求Sn

22

请一位同学上台书写，教师对学生的解答给予评价，并给出规范的解答

例3. 在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3＋k，则实数k为(

) A．－1

B．0

C．1

D．2

n学生解题[来源学科网]4、课堂小结

本节学习了如下内容：

1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法

2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的基本量中的4个量，一般需要知道其中的3个，才能求出另外一个量.

3.在使用等比数列求和公式时，注意q取值是至关重要的一个环节，需要放在第一位来思考. 4.从函数观点看等比数列前n项和公式及其对应系数关系

5、作业布置

P61 A 2、3、5 思考：已知数列an的通项公式为

思考题为错位相减法的拓展

ann2n，求其前n项和Sn