3.2.2 复数代数形式的乘除运算优秀公开课教案

课题名称

一、概述

《复数代数形式的乘除运算》

蜀城中学

王璐

本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数代数形式的乘除运算》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高三（17）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。

教学重点：

复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．

教学难点：

梳理复数的知识结构。

二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）

1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。

4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义

5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。

6.领会数系扩充的过程。

三、学习者特征分析

1.学生是蜀城中学的高三文科火箭班学生，学习自觉性较强。

2.学生有过较多的小组合作经验；

3.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识；

4.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识；

5.学生能够进行简单的复数计算和应用；

四、教学策略选择与设计

这是一节《复数代数形式的乘除运算》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主复习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过对知识的梳理，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在6分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生有一定的基础，所以对例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在14分钟内。对于变式例题，先用PPT播放题目，让学生思考自己做，然后学生讲后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，提高解题能力和数学思想方法水平，特设课堂训练，用时8分钟。剩下2分钟，留于课堂小结和作业布置（根据不同层次布置不同难度的作业）。

1

五、教学资源与工具设计

教学媒体选择分析表

知识点

知识要点复习梳理

学习

目标

理解掌握

媒体

类型

PPT课件

板书

媒体内容要点

复习梳理知识要点

教学

作用

A B J 使用

方式

F G 所得结论

通过对知识要点回顾讨论梳理，从而系统地理解掌握本章内容

通过阅读讨论，理解、掌握复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。

占用

时间

6分钟

媒体来源

下载

自编

阅读讨论例题

理解探索应用

PPT课件

板书

例题1 例题2 B D E G H I J H 15分钟

课本

补充范例分析讨论

理解探索应用

PPT课件

板书

变式巩固

B D E G H I J H 通过参与10分范例分析钟

讨论，理解、掌握、应用复数有关概念、运算律、数学思想的具体应用方法。巩固了本章知识，形成了探究问题的习惯。

下载

自编

2

①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。

②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.播放—提问—讨论—总结

六、教学过程

（一）、知识要点：

2

1.虚数单位i:(1)

i1;

(2)实数可以与i进行四则运算，原有加、乘运算律仍然成立。

2.

若x2=－1，则xi

3. i的幂性质：i4n+1=i, i4n+2=-1,

i4n+3=-i,

i4n=1

4.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部。全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示。

5. 复数的代数形式:

复数通常用字母z表示，如zabi(a,bR)，

a+bi叫做复数的代数形式

6. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

7.数集间的关系：NZQRC. 8. 两个复数相等的定义（充要条件）：当a，b，c，d∈R时，

a+bi=c+dia=c，b=d

两个复数间有相等或不相等关系，当它们全是实数时，可以比较大小。否则不能比较大小

9．复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 10. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 11. 复数的加法运算律: （1）交换律：

z1+z2=z2+z1（2）结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)

12．乘法运算规则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)，则

(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 13.乘法运算律：

(1) 结合律: z1(z2z3)=(z1z2)z3

; (2) 交换律：z1z2=z2z1;

(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 14.复数代数形式开平方：

复数zabi开平方，只要令其平方根为xyi

3

x2y2a由(xyi)abi，解出x,y

2xyb2

15. 复平面、实轴、虚轴：

复数z=a+bi(a、b∈R)可用坐标平面内的点Z(a，b)表示，建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点都表示实数。除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

16.除法运算方法：

（1）根据“被除数=除数商数”和复数相等定义来求商数。

（2）通过分母实数化来求商数。结果为：

(a+bi)÷(c+di)=acbdbcadi. c2d2c2d217.复数的模：|z||abi||OZ|a2b2

18.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。一对共轭虚数在复平面内的对应点关于实轴对称。

zz,zz,zzz2

（二）、阅读

例1

例2 （三）、补充范例：

例1计算

(1i)20081i

解：(

1i)2008(1i)22008[](2i)20081i(1i)(1i)

2

2008[(1i)2]1004另解：

(1i)2008(1i)1i2008(1i)[(1i)2]1004

说明：要熟记

(1i)22i，(1i)22i，

例2 计算：

4 (i)2008(i2)10041.(2i)1004(2i)10041.1ii，1ii.1i1i

23i22010

()1i123i

解：

(23i)i221005(23i)i1原式[()]()1005

1i(123i)ii23i

ii1005ii25021i(i2)502i

ii2i.

点评：本题是复数的乘除乘方的综合运算

（四）、课堂练习：

练习1

练习2

巩固1 （五）、小结

：

本节通过复数知识的复习梳理、例题练习的训练，使我们进一步掌握复数的乘方乘除运算。

（六）、课后作业：

完成复习教案上的作业

（七）、板书设计

一、知识要点：

（一）复数的有关概念

1——8 （二）复数的运算

9——14 二、阅读

例1

例2 三、补充范例：

例1 例2 四、课堂训练：

练习1，练习2，巩固1 五、小结

六、课后作业：

教学过程流程图：

5

课题《复数代数形式的乘除运算》

回顾数系

知识要点复习梳理

阅读讨论例题

补充范例分析讨论

课堂练习

练习点评

本节小结

布置作业

七、教学评价设计

教师教学设计成果评价量表

等级

一级指标

分值

二级指标

说明学科、年级、教材版本，学习的内容和本节课的价值及重要性

从学生角度确定教学目标，目标阐述清楚、具体，可评价

学习目标分析

优

5 良

3~4 中

2 一般

0~1 概述

5 5 3~4 2 0~1 15 结合新课程标准，知识、技能、过程和情感体验并重，重视学生多元智能和创造性思维的培养

处理好课标要求和拓展之间的关系

分析学习者起点能力，包括认知能力特征分5 3~4 2 0~1 5 3~4 2 0~1 学习者特征分析

析、认知结构分析、特定的知识和能力基础特5 3~4 2 0~1 10 征分析

分析学习者的学习态度、学习动机和学习风格

5 3~4 2 0~1

6

有创新，符合学科特点、能激发学生的兴趣，教学策略分析

符合学生的年龄特征

5 5 5 5 3~4 3~4 3~4 3~4 2 2 2 2 0~1 0~1 0~1 0~1 15 教学方法和策略可操作性强，便于实施

目的明确、阐述清晰

媒体的选择与设计

5 媒体容易获得，媒体选择与设计符合学习者特征和教学的要求

教法上有创新，能激发学生的兴趣，符合学生的年龄特征，有利于学生的学习以及高级思维能力的培养

5 3~4 2 0~1 教学过程设计

方案简单可实施，对教学环境和技术的要求不20 高，可复制性强

各个教学环节描述清晰，能反映教学策略以及师生的活动

格式规范

5 5 5 5 5 5 5 5 5 3~4 3~4 3~4 3~4 3~4 3~4 3~4 3~4 3~4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0~1 0~1 0~1 0~1 0~1 0~1 0~1 0~1 0~1 教学评价

10 注重形成性评价

有明确的评价标准，提供了评价工具

资源符合学习者的特征、有利于主题的表达和目标的教学

资源内容丰富，并且正确、科学

表现形式合理，简洁明了、具有很强的表现力

尊重知识产权，说明资源来源和出处

教学资源

20

中学数学（新课程）学生课堂学习评价表

班级姓名

课题

1，学习方式

0

5

10

15

20 等【

】分

优良：实践发现、合作探究、猜想论证、自学交流、争论答辩……

一般：听讲练习、回答问题。

较差：唯师唯书、被动接受。

7

得分

案例与评析：

学生

2，学***

案例与评析：

0

5

10

15

20

等【

】分

较高：能投入、善合作；能发现、敢表达；能自学、善交流；能选择、敢否定；能分析、善归纳；富想象、有创意。

一般：能听懂、会解题。

较差：思维狭窄、交流贫乏；自学缺方法、合作没激情；概念靠死记、解题靠模仿。

3，学习效果

0

5

10

15

20

等【

】分

优良：掌握并能灵活运知识技能的同时提升了学***、增强了学习兴趣。

一般：能掌握知识技能但灵活运用不够；学***未有提高，学习情趣一般。

较差：完全依靠教师讲解勉强掌握知识技能，学习过程枯燥乏味。

案例与评析：

八、帮助和总结

说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可以针对不同的学习阶段设计相应的不同帮助和指导，针对不同的学生提出不同水平的要求，给予不同的帮助。

在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。

九、课后反思：

1.知识点遗漏

2.说明：复数的代数形式乘除乘方运算注意熟练运用公式

3.阅读例题时应侧重差生辅导。

8