阅读与思考 错在哪儿优秀完整教案

高一下学期数学小综合

（数列、不等式、立体几何）

一、选择题

1．数列{an}中，对所有的正整数n都有a1a2a3A. ann2，则a3a5（ ）

D. 61

16B. 25

9C. 25

1931

152．已知数列{an}满足a10,an1an3(nN*)，则a2017( )

3an1A.0 B.

3 C.

3 D.

3

23．已知数列1，1212312345，，，，，，，，，…，则是此数列中的（

）

6213214321D．第51项

A．第48项

B．第49项

C．第50项

4．等差数列{an}中，a1a2a33，a28a29a30165，则数列前30项和等于（ ）

A、810

B、840 C、870 D、900

5．设{an}是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则{an}

的前n项和Sn

(

)．

n27nn25nn23n C.

 D．n2n

A.

B.

4433246．如图，在空间四边形ABCDA,B,C,D不共面中，一个平面与边AB,BC,CD,DA分别交于E,F,G,H（不含端点），则下列结论错误的是（

）

A．若AE:BECF:BF，则AC//平面EFGH

B．若E,F,G,H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形

C．若E,F,G,H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形

D．若E,F,G,H分别为各边中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形

7．等差数列{an}前n项和为Sn，且S170,S180,则SS1S2,,,18中最大的项为( )

a1a2a15

A. S7

a7

B.

S8 a8

C. S9

a9

D. S10

a108．已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且S665，则数列{|log2an|}

前S364D.45 10项和为（ ）

A.58 B. 56

C.50

9．等比数列{an}中，a11536，公比q，用n表示它的前n项之积，则n中最大的是（ ）

A.9

B.11

C.12

D.13

1210．

已知x，yR，且xy0，则(

) A.1x1y110

B.sinxsiny0

C.()()0

22xy432513D.lnxlny0

11．

已知a2，b4，c25，则( ) A.bac

B．abc

C．bca

D．cab

12．已知数列an的首项为a11，且满足对任意的nN，都有an1an2n，*an2an32n成立，则a2014（ ）

A．220141 B．220141 C．220151 D．220151

二、填空题

13．已知aR，函数fxx是

.

14．已知数列数列4aa在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围xan:2,33,444,…, 101010211212312391,…,若bn，那么10anan1bn的前n项和Sn为___________；

n(nN*)，且数列为递减数列，则实数的取值范围2n15．已知不等式xpx12xp当p2时恒成立，则实数x的取值范围是

．

16．已经数列{an}满足an为

。

三、解答题

17．已知不等式axbx20的解为

211x，求2x2bxa0的解. 2318．.某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d (d>0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1,a2,是一个公差为d的等差数列。与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利。这就是说，如果固定利率为r (r>0)，那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1(1r)n1，第二年所交纳的储备金就变成a2(1r)n2，…。以Tn表示第n年末所累计的储备金总额。

（1）写出Tn与Tn1(n2)的递推关系式；

（2）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列

19．在数列{an}中，已知a11,a23,an23an12an(nN*).

（1）证明：数列{an1an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

（2）设bnlog2(an1)，{bn}的前n项和为Sn，求证：

111S1S2S3

12(nN*).

Sn*20．已知数列an满足a11,a24,an22an3an1nN.



（1）求证：数列an1an是等比数列，并求an的通项公式；

（2）记数列an的前n项和Sn，求使得Sn212n成立的最小整数n·.

21．如图所示，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝22，动点D在线段AB上. （1）求证：平面COD⊥平面AOB；

（2）当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积.

22．已知数列{an}满足a12,an12(Snn1)(nN*)，，令bnan1. （1）求证：{bn}是等比数列；

（2）求证：

11111n223a1a2a3111. an16

一、选择题

AACBA DCACC

AA 二、填空题

13、(-~,4.5]

14、

三、解答题

17、解：由题意，a=-12,b=-2,2xbxa0即为2x2x120解得2x3

18、解

1）TnTn1(1r)an(n2)

（2）224n（,1)(3,)

16、(1,2)

15、n1TnTn1(1r)anTn2(1r)2an1(1r)ana1(1r)n1a2(1r)n2an1(1r)an

在上式两端同乘1+r得

(1r)Tna1(1r)na2(1r)n1两式相减得

an1(1r)2an(1r)

(1r)ann1n2rTna1(1r)nd(1r)(1r)d(1r)n1ra1(1r)nanr即Tn

a1rda1rddn(1r)n

r2rr2记Ana1rda1rddn(1r)Bn，

nr2rr2则TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列

19、解：（1）由an23an12an，得an2an12(an1an),a2a12，

所以，{an1an}是首项为2，公比为2的等比数列.

∴ an1an2n，

an(anan1)(an1an2)(an2an3)

2n12n2(a2a1)a1

212n1

（2）bnlog2(an1)log22nn， ∴ Sn123nn(n1)，

2于是12112，

Snn(n1)nn1所以111S1S2S3111121Sn223111212

n1nn1*20、（1）证明：∵

an22an3an1nN，∴

an23an12an，

∴ an2an13an12anan12an12an2为常数，

an1anan1anan1an又a2a14130，

∴ an1an是以3为首项，2为公比的等比数列，

∴ an1an32n1，

∴ anan132n2,an1an232n3,叠加得ana132021,a3a2321,a2a1320，

32n11，

2n232012n112n1n1n1*∴ an1321322，即an322nN

n1*（2）由（1）得an322nN，

∴

Sn320212n12n3n2012n122n32n2n3，

∴Sn212n，即为322n3212n，

∴

28，∵nN，

∴

n4，∴最小整数n为4考点：等比数列的通项及前n项和.

21、（1）∵AO⊥底面BOC，

∴AO⊥OC，AO⊥OB.

……3

∵∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，

∴OC＝OB＝2.

又BC＝22，

∴OC⊥OB，

……6

∴OC⊥平面AOB. n*

∵OC平面COD，

∴平面COD⊥平面AOB.

……9

（2）∵OD⊥AB，∴BD＝1，OD＝3.

∴VC－OBD ＝

22、解：（1）∵ an12(Snn1)(nN*)

∴

an2(Sn1n)N(

)2311××3×1×2＝

……12

323两式相减，得an13an2(n2)

经检验，当n1时上式也成立，即an13an2(nN*).

∴ an13(an1)

即bn13bn，且b13

故{bn}是以3为首项3为公比的等比数列.

（2）由（1）得bn3n(nN*)，所以an3n1。记A111a1a2a31，则

an

A111233131311

3n1n

11133233111313n131311；

223n

又∵ 当n2时，1111

nnn13133331

∴ 当n3时，A1111122323133131

n1311

11111511AnA

2833131832

即

A51111A

∴ A(n3)

83616

经检验，当n1或n2时也有A11。

16

∴ A11(nN*)

16综上所述，有

11111n223a1a2a3111。

an16

武汉二中高一下学期数学周练（四）A卷答题卡

一、选择题

1 题号

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

二、填空题

13、

三、解答题

17、

18、

14、

15、

16、

19、

20、

21、

22、