复习参考题优秀课堂实录

专题讲座

实际应用性问题

数学应用题是指利用数学知识解决其他领域中的问题，高考命题坚持“贴近课本、贴近生活、贴近实际”的原则，要求考生一方面要牢固掌握基础知识、基本技能和基本方法；另一方面要善于把文字语言转译成数学语言，实现由实际问题向数学问题的转化．

函数应用题

函数应用题经常涉及路程、物价、产量等实际问题，也可涉及长度、角度、面积、体积等几何量，解答这类问题一般要列出有关解析式，然后用函数、方程、不等式等知识解决．

(2014·福建龙岩一中月考)某分公司经销某品牌产品，每件产品成本3元，且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x(元)的函数关系式；

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值Q(a)．

本题要注意问题的转化，将实际问题转化为函数的最值问题，综合运用函数、导数与不等式的知识解决．

数列应用题

数列应用题，经常涉及到与增长率有关的实际问题以及已知前几个量的归纳推理问题，需要运用等差、等比数列知识解决．

(2014·广东广州模拟)流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病．某市今年4月份曾发生流感．据资料统计，4月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人．由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制．从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到4月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共有8 670人．问4月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数．

本题主要考查了等差数列的概念和公式，考查了阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力以及应用所学知识分析和解决实际问题的能力．

不等式应用题

不等式模型应用题的关键是构造不等式模型，利用解不等式或基本不等式知识解决．

(2014·福建福州模拟)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革1新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入(x2－600)万元作为技改费用，投入5061万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a5至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．

本题关键是分析清楚题目中的已知与未知，根据题目后的关系得出不等式，然后解决问题．

三角应用题

三角模型应用题，一般涉及航行、测量及物理学中的摆动、振动等问题．

一只小船以10 m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20 m/s的速度前进(如图)，现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上Q点以西30米处(其中PQ⊥水面)，则小船与汽车间的最短距离为________．(不考虑汽车与小船本身的大小)．

【答案】

30 m

本题是比较通俗易懂的应用性问题，忠于“源于生活，应用于生活”的原则，解题的关键是将问题转化为三角形中的问题．