2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率优秀教案设计

课题：2.2.1直线的斜率

授课人

甄冬梅

一年七班

2017年12月12日

（一）知识与技能：理解直线的斜率和倾斜角的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

教学（二）过程与方法：将几何问题转化为代数问题求解，体会代数运算过程的几何含义. 目标

（三）情感、态度与价值观：充分体会“数形结合”的思想方法

重点

理解直线的斜率的概念，探索如何通过直线上两点求直线的斜率公式.

难点

理解斜率的几何意义及其与“相似比”等概念之间的联系.

教学方法

教

学

过

程

典

例

分

析

探究式教学法、多媒体手段

一、新课引入

通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究。

我们先来研究k的含义（k在直线方程y=kx+b中的作用）

二、探究问题，归纳结论

探究(一)：

看一看：观察下列函数的图象，发现它们的异同. y=x+2 y=2x+2 y=-x+2

y

相同点：

ox 不同点：

该如何刻画直线的倾斜程度？

想想楼梯倾斜程度的刻画：

坡度=

直线倾斜程度的刻画：

想一想：对于一条与x轴不垂直的定直线，

1.描述直线倾斜程度的量——直线的斜率

定义：直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率

y2-y1的值与P、Q两点的位置有关吗? x2x11

已知两点Px1,y1,Qx2,y2，如果x1x2，则直线

PQ的斜率

为：

. 思考1:如果x1x2

，则直线

PQ的斜率

如果y1y2，则直线

PQ的斜率

思考2:运用上述公式计算直线PQ的斜率时，需要考虑P、Q的顺序吗？

2.直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角. 注意：（1）

（2）

探究(二)：

观察下列直线的倾斜角，回答下列问题

y

y

y

y

o

x

o

x

o

x

o

x

l

y

l

l

l

y

O

x

O

x

Ox



O

x

问题1.当直线与x轴平行或重合时，直线的倾斜角是多少

？

问题2.直线倾斜角的范围是怎样的？

问题3.直线的斜率k与直线的倾斜角α之间的关系是怎样的？

3.求直线斜率的步骤（算法）

（1）给直线上两点的坐标赋值；

（2）计算两个坐标差△x=x1-x2，△y= y1-y2；

（3）判断△x；

（4）计算k值；

（5）输出k值.

三、例题演练

例1.求经过A(-2,0),B(-5,3) 两点的直线的斜率k.

2

例2.已知两点A(2,3

),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点.求直线l的斜率k的取值范围.

练一练：

1.经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率：

（1）（1，-1），（-3，2）；

（2）（1，-2），（5，-2）；

（3）（3，4），（-2，-5）；

（4）（3，0），（3 ，3）. 2.如图，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则：（

）

A.k1＜k2＜k3

B.k3＜k1＜k2

C.k3＜k2＜k1

D.k1＜k3＜k2

3．已知过点P(1－a，1+a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是

. 4．求过点M(0,2)和N(2,,3m+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围.

2四、课堂小结

1、斜率公式：

2、直线的倾斜角定义及其范围：

3、斜率k与倾斜角α之间的关系：

思考题：已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(1,0)的直线l与线段AB有公共点. 求直线l的斜率k的取值范围.

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