1.不等式的基本性质教学实录

§6.1.2不等式的性质 【教学重点与难点】

教学重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．

教学难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．

【教学目标】

1、

探索并掌握不等式的基本性质

2、

会用不等式的基本性质进行化简

【教学方法】

通过观察、分析、讨论，引导学生归纳总结出不等式的三条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．

【教学过程】

一、创设情境

复习引入

（设计说明：设置以下习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．）

问题：1、什么是等式？等式的基本性质是什么？

2、

什么是不等式？

3、

用“＞”或“＜”填空．

（1）3<7

（2）2<3

（3） 2<3 3+1

7+1

2×5

3×5

2×(-1)

3×(-1)

3-5

7-5

2÷2

3÷2

2×(-5)

3×(-5)

3+a

7+a

2÷(-2)

3÷(-2) （教学说明：

复习等式的基本性质后学生自然会联想到，不等式是否有与等式相类似的性质，从而引起学生的探究欲望.接着问题3为学生探究不等式的性质提供了载体，通过观察，寻找规律，得出不等式的性质.）

二、师生互动，探索新知

1、不等式的基本性质

问题1：观察思考问题3，猜想出不等式的性质

先让学生独立思考，后合作交流，通过充分讨论，类比等式性质得出不等式的性质. 观察时，引导学生注意不等号的方向，通过（1）题学生容易得出不等式性质1：

不等式基本性质1

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

比较（2）、（3）题，注意观察不等号方向，并思考不等号方向的改变与什么有关？由学生概括总结，教师补充完善得出：

不等式基本性质2

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

不等式基本性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

问题2：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．

教师

强调指出：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．

问题3：尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．

学生思考出答案，教师订正，最后得出：

(1)

如果a>b，那么a±c>b±c

(2)

如果a>b，c>0那么ac>bc(或 > ) (3)

如果a>b，c<0那么ac

学生独立思考、小组交流讨论，师生归纳得出：

区别：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，结果仍相等；不等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）时，会出现两种情况，若是正数，不等号方向不改变，若是负数不等号方向要改变，而且不等式两边同乘以0，结果相等. 联系：不等式性质和等式性质都讨论的是两边都加上或减去同一个数的情况和两边都乘以或除以同一个数（除数不为0）的情况，即研究“形式”一致.

（教学说明：通过观察具体数字运算的大小比较，联系已学过的等式的性质，让学生归纳出不等式的三条基本性质，并分别用式子的形式表示它们.用式子表示是个抽象概括的过程，只有理解了相关内容才会概括表示它们.研究不等式的基本性质与等式的基本性质的区别与联系可以帮助学生用类比的方法来记忆与学习.）

2、不等式性质的应用

例1：利用不等式的性质，把下列不等式化成“x>a”

或“x

的形式：

(1)x-7>26;

(2)3x<2x+1; (3)

x>50;

(4)-4x>3. 解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上7，不等号的方向不变．

得

x-7+7>26 +7.

x>33

（2）根据不等式基本性质1，两边都减去2x ，不等号的方向不变，得

3x-2x<2x+1-2x

x<1

（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以

，不等号的方向不变，得

x>75

（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4，不等号的方向改变，得

x< -

(教学说明：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而加深对这些性质的认识. 教师板书（1）题解题过程．（2）（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定三个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，有助于加强知识之间的前后联系，突出新知识的特点，并将原题与“x>a”

或“x

对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别．)

例2：三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系？

a

b 师生共析:三角形的两边之和与第三边有什么关系？

c 三角形的任意两边之和大于第三边，如图，我们设三角形三边长分别为a,b,c,那么用式子如何表示前面的结果？

a +b>c, a+c>b, b+c>a 我们现在求的是两边之差与第三边的关系，所以由不等式的性质1将上式变形为：

由a +b>c得a >c-b, b>c-a. 同理，由a+c>b, b+c>a可得c>b-a, b >a-c,c>a-b, a >b-c. 这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边.

(教学说明：此问题应用不等式的性质由“三角形的任意两边之和大于第三边”得出“三角形中任意两边之差小于第三边”这个与已有结论等价的新结论. “三角形的任意两边之和大于第三边”对应的是三个形式一样的不等式，而不是一个不等式.由这三个不等式再推出“三角形中任意两边之差小于第三边”.为了加深学生的感性认识，可以通过测量的方法验证这个结论.) 三、巩固训练，熟练技能：

1、如果a>b，那么 (1) a-3

b-3 ，

(2) 2a

2b

-3a

-3b，

(4) a-b

0

(5)

（6）(6)-b_____-a. 2、在下列各题横线上填入不等号，并说明是根据不等式的哪一条基本性质．

（1）若a–3＜9，则a_____12；

（2）若-a＜10，则a_____–10；

（3）若 a＞–1，则a_____–4；

（4）若- a＞0，则a_____0．

(3)