2.基本不等式第一课时教学实录

1.1.2 基本不等式

教学三维目标：

1、知识与能力目标：理解并掌握重要的基本不等式；利用基本不等式求最值及证明不等式. 2、过程与方法目标：体会基本不等式应用的条件：一正二定三相等；体会应用基本不等式求最值问题解题策略的构建过程. 3、情感态度与价值观目标：通过解题后的反思，逐步培养学生养成解题反思的习惯；通过变式练习，逐步培养学生的探索研究精神. 教学重点、难点：

重点：基本不等式在解决最值问题中的应用. 难点：构造基本不等式求最值. 学情分析与学法指导：

基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难。本节课结合学生的实际编制了教学案，力求在学生的“最近发展区”设计问题，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习. 导学过程

【复习导入】

1.

不等式的基本性质：

2. 比较两数大小的一般方法：

【自主学习】

22

1．定理1

如果a,bR, 那么ab2ab. 当且仅当ab时, 等号成立. 证明:

2.

定理2(基本不等式)：如果a,b>0那么

.

当且仅当

时, 等号成立.

讨论:

10. 比较定理1与定理2, 有哪些相同和不同?

20. 如何证明基本不等式?

30. 给出图形如右, 你能解析基本不等式的几何意义吗?

40. 怎样用语言表述基本不等式? 【合作探究】

一.

利用基本不等式证明不等式

活动与探究

例1已知a,b,c大于零,a+b+c=1,求证: 111(1)(1)(1)8

abc

例2在a0，b0的条件下，三个结论：其中正确的个数是（

）

22222ababababba

①，②

③ab，

，ab2ab22

A．0

B．1

C．2

D．3

例3

(1) 设x0,y0且x2y1，求1x1的最小值.

y (2) 设x、y是正实数，且x+y=5,求lgx+lgy的最大值.

(3) 若正数a,b满足abab3，求ab的取值范围.

【当堂检测】

1、若a,b均为大于1的正数，且ab＝100，则lga·lgb的最大值是

（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 5

22、已知a,b(0,1)且ab，下列各式最大的是 （ ）

A. ab B. 2ab C. 2ab D. ab

ab3、设a,bR，且ab3，则22的最小值是 . 224、设0x

3，求函数yx(32x)的最大值 . 2【课堂小结】

方法：在教师的引导下由学生总结运用基本不等式解题的方法、技巧并相互补充. 题型回顾： .

.[来源:学科网ZXXK]

运用基本不等式应注意的问题：[来源:学科网]

①a,b必须是 数； ②积ab是 值，和ab才有最 值，和ab是 值，积ab才有最 值；

③当且仅当 时，等号成立. 即：“ 、 、 ”. 易错反思： . 本节课你还有哪些疑问？