小结教学设计及教案分析

第三章《统计案例》小结

一、教学内容与教学对象分析

学生将在必修课程学习统计的基础上，通过对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。

二、学习目标

1、知识与技能

通过本章的复习，了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。

2、过程与方法

通过本章的复习，让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从散点图中点的分布上我们发现直接求回归直线方程存在明显的不足，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析，进而介绍残差分析的方法和利用R的平方来表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，从中选择较为合理的回归方程，最后是建立回归模型基本步骤。使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，通过介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。

3、情感、态度与价值观

通过本章的复习，首先让显示了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。加强与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关系。教学中适当地增加学生合作与交流的机会，多从实际生活中找出例子，使学生在学习的同时。体会与他人合作的重要性，理解处理问题的方法与结论的联系，形成实事求是的严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。让学生了解对两个分类变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。

三、教学重点、难点

教学重点：熟练掌握回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法。理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。

教学难点：求回归系数

a

, b ；相关指数的计算、残差分析；了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较。理解独立性检验的基本2思想；

了解随机变量K的含义；独立性检验的步骤。

四、教学策略：

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

五、教学过程：

（一）、本章知识结构图

（二）、要点归纳

一、两个基本思想

１、回归分析的基本思想

回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此，回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．

２、独立性检验的基本思想

独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个22分类变量没有关系，再计算随机变量K的观测值，最后由K的观测值与表中临界值比较大小，判断两个分类变量是否有关系．

二、两个重要参数

21．相关指数R 2相关指数R是用来刻画回归模型的回归效果的，其值越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．

2．K2统计量

2K2统计量是用来判断两个分类变量在多大程度上相关的变量．独立性检验即计算K的观测值，并与教材中所给表格中的数值进行比较，从而得到两个分类变量在多大程度上相关． 三、两种重要图形

1．散点图 散点图是进行线性回归分析的主要手段，其作用如下：

一是判断两个变量是否具有线性相关关系，如果样本点呈条状分布，则可以断定两个变量有较好的线性相关关系；

二是判断样本中是否存在异常．

2．残差图

残差图可以用来判断模型的拟合效果，其作用如下：

一是判断模型的精度，残差点所分布的带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．

二是确认样本点在采集中是否有人为的错误．

题型一

回归分析思想的应用

回归分析是对抽取的样本进行分析，确定两个变量的相关关系，并用一个变量的变化去推测

另一个变量的变化．如果两个变量非线性相关，我们可以通过对变量进行变换，转化为线性相关问题．

例1

一个车间为了规定工时定额，需确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下表：

零件数x/个

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

加工时间y/min

62

72

75

81

85

95

103

108

112

127 (1)画出散点图，并初步判断是否线性相关；

(2)若线性相关，求线性回归方程；

(3)求出相关指数；

(4)作出残差图；

(5)进行残差分析；

(6)试制订加工200个零件的用时规定．

跟踪训练1

在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组数据为：

x(元)

y(件)

14

12

16

10

18

7

20

5

22 3 且知x与y具有线性相关关系，求出y对x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏．

题型二

独立性检验思想的应用

独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量K2应该很小，如果由观测数据计算得到的K2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．

例2

为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2) 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

[60,65)

30

[65,70)

40

[70,75)

20

[75,80) 10 表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积

频数

[60,65)

10

[65,70)

25

[70,75)

20

[75,80)

[80,85) 30

15 完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．

表3:

注射药物A 注射药物B 合计

疱疹面积小于

70 mm

a＝

c＝

2疱疹面积不小

于70 mm

b＝

d＝

2合计

n＝

跟踪训练2

某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：

男

女

总计

赞同

198

476

674

反对

217

109

326

总计

415 585 1 000 根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？[P(K2≥10.828)≈0.001]

（三）小结