3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义第一课时导学案

§3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学情分析】：

学生在建立了复数的概念以后,很重要的一个问题就是建立复数集里的各种运算.由于实数是复数的一部分,在建立复数运算时应当遵循的一个原则是作为复数的实数,在复数集里运算时和在实数集里的运算应当是一致的. 复数兼备代数形式和几何形式(点表示和向量表示),对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习有助于理解复数两种表示形式的统一,同时也提供了一个数形结合思想的载体. 【教学目标】：

（1）知识与技能：

了解复数代数形式的加减运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. （2）过程与方法：

从实数集中的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，对比复数的代数形式，复数的向量形式同样具备其自身的加减法法则。培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。

（3）情感态度与价值观：

通过复数的代数形式的加减运算的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

【教学重点】：

复数代数形式的加减运算及其几何意义。

【教学难点】：

复数代数形式的加减运算几何意义。

【课前准备】：

powerpoint课件

【教学过程设计】：

教学环教学活动

节

图

将实数运1．同学们在学实数的时候有绝对值的概念，在复数里在实数集里有相反数的概|abi|(b0)叫做复数的模长，念，那么复数abi还有没有相反复数的概念呢？

一、复2．实数与实数相加减得到的仍是实数，现在我们学习习引入

了复数这个数集，如果一个实数与一个纯虚数相加比如

思考在生对比

出，让学算以及其中的概念提设计意

（3）（i）等于多少呢？或者一个实数加上一个虚数比如(3)+(1+i)又等于什么呢？

复数中相应的运算和概念，引出问题。

二、讲授新课

（１）复数代数形式的加法运算

1．复数的加法：

①设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定

z1z2(abi)(cdi)(ab)(cd)i。

②复数的加法运算满足交换律、结合律，即对任意复数z1,z2,z3有z1z2z2z1(z1z2)z3z1(z2z3)

（２）复数代数形式的减法运算

２．复数的减法

①已知复数abi，根据加法定义，存在惟一的复数

abi使(abi)(abi)0，abi叫做abi的相反数

②设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)，规定z1－z2(abi)(cdi)(abi)(cdi)(ac)(

bd)i

（３）复数加减法的几何意义

３．复数加减法的几何意义

已知复数z1x1y1i,z2x2y2i及其对应的向量如图，oz1(x1,y1),oz2(x2,y2),且oz1,oz2不共线，以

oz1和oz2为邻边作平行四边形oz1zz2，根据向量的加法法则，对角线oz所表示的向量ozoz1oz2，而oz1oz2所对应的坐标为(x1x2,y1y2)，正是两个复数之和z1z2所对应的有序实数对。因此复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，类似地，向量z2z1所对应两个复'数的差z1z2，作ozz2z1，则点z也对应复数z1z2。

z2z1z1-z2z'z

双基自测

练习一、已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,求及时运用新

z1+z2=___________ 二、若复数______________________ z+i-3=3-I,则z等于知识，巩固练习，三、向量OZ1对应的复数Z1=5-4i是向量OZ2对应的复让学生数Z2=-5+4i是则对应的复数oz1oz2是_____________ 四、

写出下列各复数的相反数：

体验成功，为了使学生32i,37i,五、

计算：

13i,8,6i.

22实现从掌握知识到运用知识的转化，使知识教育与能力培养结合起来，设计分层练习

1.(45i)(42i);2.(32i)(46i);

3.(32i)(5i)(47i);4.(1i)(1i)(54i)(37i)四、师生互动，继续探究

例1、复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面内的对应点是一个正方形的三个顶点

，求这个正方形的第四个顶点对应的复数

例２、在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．

例3、已知复数zabi(a,bR)，若z＋z0，证明复数是纯虚数或０。

让学生进行复数代数形式加减运算。

解：将zabi(a,bR)代入z＋z0得，

(abi)(abi)0，运算得：2a0,所以a0，所以

zbi，当b0时，z0，当b0时，为纯虚数。

分析：本题是证明一个虚数数为纯虚数的等价条件。

五、分层练习，巩固提高

练习六：

①已知复数满足zi33i,求z？

通过多角度的

②在复平面内，复数3i与5i对应的向量分别是

练习，并OA和OB,其中O是原点，求向量OAOB,BA对应的对典型复数以及A,B两点之间的距离。

错误进 行讨论与矫正，使学生巩固所学内容，同时完成对新知的迁移。

六、概括梳理，形成系统采取师生互动的形式完成。

即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落生互动采取师

（小结）

实

的形式完成。

七、

置作业

布1、课后作业。

2、设计题可根据自己的喜好和学有余力的同学完成。

1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点

在实轴上，则a= →2．在复平面内，点A对应的复数为2＋3i，向量OB对应的→复数为－1＋2i，则向量BA对应的复数为(

) A、1+5i

B、3+I

C、-3-I

D、1+i 3．实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则xy的值是________．

4．复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由→A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，则|BD|等于________．

5．若|z|1,则复数z对应的点的轨迹是（ ）. A. 一个点 B. 两个点 C. 四个点 D. 一个圆

6．|(32i)(1i)|表示（ ）. A. 点（3，2）与点（1，1）之间的距离

B. 点（3，2）与点（-1，-1）之间的距离 C. 点（3，2）到原点的距离

D.以上都不对