资料摘要
组合数的两个性质教学设计一、教学内容：人教A版选修2-3，阅读与探索P25-P26，《组合数的两个性质》。二、教学目标：1、知识技能：掌握组合数的两个性质2、情感目标：体验从特殊到一般，归纳与证明的探索过程。三、重难点：组合数两个性质的应用四、教学过程1.课前复习组合数意义：从n个中选m个
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探究与发现 组合数的两个性质教学目标设计
未知
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关键词：探究与发现 组合数的两个性质教学目标设计
正文
组合数的两个性质教学设计
一、教学内容：人教A版选修2-3，阅读与探索P25-P26，《组合数的两个性质》。
二、教学目标：
1、
知识技能：掌握组合数的两个性质
2、
情感目标：体验从特殊到一般，归纳与证明的探索过程。
三、重难点：组合数两个性质的应用
四、教学过程
1.
课前复习
组合数
意义：从n个中选m个
用于证明
用于计算
2.
讲授新课
①
请算出n=1,2,3,…,6时，所有的组合数
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
可得如下结果
1
1 1
2
1 1
3
3
1
4
6
4 1
5
10
10
1
6
15
20
15 观察1：同一排组合数有什么特点？
1
5
1
6 1
1
n相同时，
有对称性
，上面的两个数和为n，组合数相等
②
性质一：
证明：（一）用公式证明
=
教材26页
（二）用计数原理证明
从n个球中取出m个，有
种取法；从n个中选n-m个球留下来，
有
种选法。两者等价，即
计算组合数时，用
可以简化运算。
例：计算
=
观察2:上表中，每个组合数与它上面一行相邻两个组合数有什么关系？
1+1=2 6+4=10 5+1=6
=
，
，
③
性质二：
证明：（一）用公式证明
教材26页
=
=
=
（二）用计数原理证明
从n+1个球中取出m+1个，有
种取法；分为两类：①要选
1号球，剩下n个中再选m个，有
种选法。②不选1号球，剩下 n个中选m+1个，有
种取法。
观察：图中划线的组合数有什么关系？
1+2+3+4=10,1+2+3+4+5=15,1+4+10=15
+
+
+
，
…+
证明：
…+
…+
=
…+
=
…+
……
=
3.
课堂练习
1.计算
，
2.若
，则m=_____
3.若
，则
_____
4. 若
=
，则x
_____
5.
+
+
+…+
_____
6.
+
+
_____
7.
+
+
+
+…+
_____
答案
1.计算
=
=120，
=
=56
2.若
，则m=__9___
3.若
，则
__190___
4. 若
=
，则x
__1,4,5___
5.
+
+
+…+
_
____
6.
+
+
__
__
7.
+
+
+
+…+
_
__
4.
课堂小结
性质一：
性质二：
…+
证明方法：公式计算；构造计数模型
五、板书设计
性质一：
性质二：
…+
证明方法：公式计算；构造计数模型
六、教学反思
1.加强从特殊到一般的归纳概括能力
2.尝试用不同方法证明。特别是本课中第二种证明方法，更加方便直接理解式子的意义。
文档信息
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