1.1.5 三视图板书设计

教学设计

1、1、5空间几何体的三视图

谭金旭

一、教材分析：

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第一节的内容

，是在学习空间几何体结构特征，直观图之后，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的

。三视图是空间几何体的一种表示形式，是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定基础，同时有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

二、学情分析：

(1)在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法。但是对于三视图的概念还不清晰。

(2)只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型。

三、教学目标：

知识与技能：1、能画出空间几何体的三视图

2、能识三视图所表示的空间几何体

3、能已知空间几何体的三视图求其表面积和体积

过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。

四、教学的重点和难点：

重点：画出空间几何体的三视图，识别三视图所表示的空间几何体。

难点：能已知空间几何体的三视图求其表面积和体积

五、教学用具：多媒体

六、教学过程

（一）回顾旧知

1、我们都学习了哪些空间几何体？（柱体、锥体、台体、球体以及简单的组合体）

2、这些空间几何体的表面积与体积如何求？

（二）创设情景，揭开课题

情境1

“横看成岭侧看成峰，…”从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。

情境2 展示飞机、坦克、汽车等图片,引导学生从不同角度观察同一个空间几何体

【设计意图】

引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。

（三）新课讲授

1、三视图的概念

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影．

问题：根据长方体的模型，画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系．

总结：画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图

侧视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等. 【设计意图】通过三视图的概念及具体模型使学生明确如何画空间几何体的三视图。

2、探究简单几何体的三视图画法

例1、请画出圆柱的三视图

例2、画出如图所示正四棱锥的三视图

练习1---5

【设计意图】三视图画法是个操作技能，根据教育心理学，操作技能的认知需要教师准确示范，然后学生思考，模仿。

3、探究简单组合体的三视图画法

例3、画出下面这个组合图形的三视图

例4、根据下列三视图，想象对应的几何体

练习6--7

【设计意图】引导学生利用类比的方法观察空间几何体三视图的变化，并且动手画空间组合体的三视图。目的是巩固同时加深对三视图的理解。

4、空间几何体的三视图表面积及体积

例5、①请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型

②冰淇淋融化会溢出吗? 变式：一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有水200000cm³.现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？

【设计意图】从三视图到空间几何体，难度较大，一个熟悉的几何体入手比较适合，让学生感觉到数学的实用性. 例6、一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及尺寸如图，则该三棱柱的表面积为（ ）

变式1：如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图，则其侧视图的面积为（ ）

变式2：一个几何体的三视图如下图，该几何体的表面积是（ ）

A. 372 B. 360 C. 292 D. 280 【设计意图】通过本例及变式让学生接近高考，感受高考。

（三）本节小结



1、三视图



正视图——从正面看到的图



侧视图——从左面看到的图

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俯视图——从上面看到的图



画物体的三视图时,要符合如下原则: 

位置：主视图

左视图



俯视图



大小：长对正,高平齐,宽相等. 

2、与三视图有关的计算问题

（四）课后作业