一比较法课堂实录｜教案在线预览

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比较法证不等式教学设计教学目标：理解用比较法证明不等式的原理和思路．教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。教学过程：一、新课学习：1.作差比较法(1)作差比较法常用于多项式、分式形式的不等式，其关键步骤是变形．常用技巧是：通分、配方、因式分解等．变形的目的是直观地看出与0的大小关

资料类型：教学教案文档

所属课文：一比较法

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2019-05-05 17:42:00

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学校：保定市第一中学

一比较法课堂实录

未知

2019-05-05 17:42:00

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关键词：一比较法课堂实录

正文

比较法证不等式

教学设计

教学目标：理解用比较法证明不等式的原理和思路．

教学重、难点：能熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。

教学过程：

一、新课学习：

1.作差比较法

(1)作差比较法常用于多项式、分式形式的不等式，其关键步骤是变形．常用技巧是：通分、配方、因式分解等．变形的目的是直观地看出与0的大小关系．

(2)在比较大小关系的问题中，很多情况下是可以直接作差比较的，但是为了得到准确的结果，可以先用特殊值试之，对比较结果进行预测，这样在比较过程中，不会因为疏忽造成结果的错误，尤其在多个数或式比较中，为了避免两两比较的烦琐，可以提前赋值预测，再进行比较．

2．作商比较法

(1)在作商比较法中a>1⇒b>a是不正确的，因为与a，b的符号有关，当a>0，bb>0时

>1⇒b>a是正确的，

若a<0，b<0，则>1⇒b

(2)作商比较法常用于幂、指数或对数不等式，应用的前提是a>0，b>0. 二、典型例题：

例1 （1）已知a,bR求证：(1)a2＋b2≥ab+a+b-1； (2)已知正数a,b,c成等比数列，求证a2b2c2(abc)2 学生做，教师指导，板书，提问。

教师总结：这两题所证不等式具有多项式结构特征，都用作差法证明。

（3）已知ab0求证aabbabba

教师提示：此题可用作差法，也可用作商法，不等式两边均为正数，又都为指数形式，

尝试用作商法证明。学生课下用作差法证明。

用课件演示这三个题完整的解题步骤，并总结两种证明方法。

思考题1：设x,y,z均为正数，且xy+yz+zx=1 求证xyz3

baba

分析：直接证明不容易，所证不等式两边均为正数，可考虑证明(xyz)23

用作差法证明，结合已知，只需证明(xyz)23(xyyzzx)0

练习：a,b都是正数，且ab，用不等号连接：a5b5 学生板演，

教师评价。

例3：若0

loga(1x)loga(1x)

教师分析：此题可用作差法和作商法两种方法证明。

若用作差法，需要想办法去掉绝对值，故应对a 分类讨论。结果与0比较，

判断符号。

若用作商法，逆用换底公式，不用讨论，结果与1比较。

三、课时小结：

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判断符号。“变形”是解题的关键，是最重一步。因式分解、配方、凑成若干个平方和等是“变形”的常用方法。解题时要灵活运用这两种方法。

a4bab4

关于本教案的常见问题

Q：一比较法课堂实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《一比较法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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