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二项式定理一、知识梳理1．二项式定理(1)二项式定理的内容为展开式的第r＋1项(通项) ，其中叫做二项式系数．(2)对于通项，要注意以下几点：①它表示二项展开式中的第项，而不是第项；②公式中的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n. 二项式系数是，
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1.3 二项式定理（通用）教案和课堂实录
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关键词：1.3 二项式定理（通用）教案和课堂实录
正文
二项式定理
一、知识梳理
1．二项式定理
(1)二项式定理的内容为
展开式的第r＋1项(通项)
，其中
叫做二项式系数．
(2)对于通项，要注意以下几点：
①它表示二项展开式中的第
项，而不是第
项；
②公式中
的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.
二项式系数是
，某项的系数包括二项式系数和二项式中a,b系数及常数展出部分。
2．二项式系数的性质
(1)二项式系数的对称性：
(2)增减性与最大值
(3)展开式系数总和：
其中奇数项系数的和等于偶数项系数的和，即
二、我的目标
1、二项展开式中的指定项
[例1]
已知在(3x－1)n的展开式中，第6项为常数项．
3
2x
(1)求n；
(2)求含x2项的系数；
(3)求展开式中所有的有理项．
规律总结：通项公式中含有a，b，n，r，Tr＋1 5个元素，只要知道了其中的4个元素，就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题时，一般是利用
，把问题转化为解方程(或方程组)．这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且r≤n.
我来试试：
练1：
已知(x2n)，(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1，
x2
则二项式系数最大的项为_____________________
2)
1练2：
(
x
1
)
(
x
1
)
(
x
1
)
(
x
1
(
x
)
的展开式中,
x
的系数等于___________
310练3:
在
1
x
1
x
的展开式中，
x
2
的系数为____
2、二项展开式的逆用（赋值法）
x ＋
a 2 x 2 x 7
已知
(1 －
2 x ) 7 ＝
a 0 ＋
a 1 ＋
…
＋
a 7 ，则
例2：＋
a 2 ＋
…
＋
a 7 ＝
________ ；
(1) a 1 (2) a 1 ＋
a 3 ＋
a 5 ＋
a 7 ＝
________ ；
(3) a 0 ＋
a 2 ＋
a 4 ＋
a 6 ＝
________ ；
(4)| a 0 | ＋
| a 1 | ＋
| a
2 | ＋
…
＋
| a 7 | ＝
________.
规律总结：1．赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的
解决，可以取一个或几个值，常赋的值为0，±1.
2．一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令___________得常数项，令___________可得所有项系数和，
令___________可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差.
我来试试：
2345练1：若(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2（
）
A．1
B．－1
C．0
D．2 练2：:(2x
2(a1+a3)2的值是1)n的展开式的各项系数和为
_______ 三、课堂小结
1、二项式定理及通项公式的应用；
2,、数学思想：赋值思想。
四、巩固训练
1、已知(x+)展开式的常数项是1120,其中实数a是常数,则展开式中各项系数的和是(
)
A288B38C1或38D1或23ax8622、已知(x+1)(ax1)展开式中的
x
系数是56，则实数a 的值是_______________
3、设(33x+)
二项式展开式的各项系数的和为P；二项式系数的和为S，且P+S=272，则展开式的常数项为_________．
1xn
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