2.1.2 演绎推理优质教案设计

一、

三维目标

1 知识与能力目标

（1）在学习合情推理的基础上，体会演绎推理在实际证明中的应用价值和证明的一般过程。

（2）会用演绎推理对问题进行推理论证。

（3）理解演绎推理与合情推理二者的区别与联系。

2过程与方法目标

通过与合情推理比较，从一般到特殊概括出演绎推理的方法，运用类比思想来学习、掌握演绎推理这一推理方法。再应用演绎推理证明数学中的常见的问题。最后明确合情推理与演绎推理的区别与联系。

3 情感态度与价值观目标

提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的本质联系的良好个性品质。

二、

教学重点

正确地运用演绎推理 进行简单的推理

三、

教学难点

了解合情推理与演绎推理之间的联系与区别。

四、

教学过程

导入一：复习合情推理

归纳推理：从特殊到一般； 类比推理：从特殊到特殊。

从具体问题出发经过观察、分析比较、联想、归纳、类比等方法提出猜想

问题情境：

被人们称为世界屋脊的青藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。喜马拉雅山横空出世，雄视世界。珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢？

科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现

它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅山区地质变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。

导入二：让学生观察与思考

（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；

（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C时，水会沸腾；

100100(21)(21)不能被2整除；

（3）一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以（4）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，因此tan是周期函数；

（5）所有的金属都能导电，铜是金属,所以，铜能够导电。

（6）两直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A+∠B=180°；

提出问题

：像这样的推理是合情推理吗？让学生明确这些推理并不符合合情推理的步骤方法，借此引入演绎推理的概念。

明确定义：

1、

演绎推理：

是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

2、

演绎推理的一般模式

：三段论

三段论即

：

（1）大前提……已知的一般原理

（2）小前提……所研究的特殊情况

（3）结论 ……根据一般原理，对特殊情况作出的判断

例题讲评：

例1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，…………大前提

在△ABD中，AD⊥BC，∠ADB＝90, ………………………小前提

所以△ABD是直角三角形. ……………………………………结论

同理，△AEB也是直角三角形

AMBECD

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，…………大前提

而M是RtΔABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，………小前提

所以DM＝12AB，……………………………………………………结论

同理，EM＝12AB. 所以DM＝EM 评注：“三段论”可以表示为

大前题：M是P ，

小前提：S是M ，

结论： S是P 。

你能用集合论的观点分析三段论吗？

若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。

例2、证明函数f(x)=－x2 + 2x在(－∞,1]上是增函数。

分析：大前题：增函数的定义。小前提：f(x)在(－∞,1]上满足定义

（学生

板演证明过程）

思考：如何应用三段论来解决问题，需要注意什么？

首先是明确大前提和小前提，但有时可省略。

注意：演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必定正确。

巩固提升：

分析下面几个推理是否正确，说明为什么？

(1) 因为指数函数yax是增函数，而y1是指数函数，所以y1是增函数。

22xx(2) 因为无理数是无限小数，而π是无限小数，所以π是无理数。

(3) 因为无理数是无限小数，而3(=0.333……)是无限小数，所以3是无理数。

合作探究：合情推理与演绎推理的区别与联系

从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个体到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。

从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。

11

人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化，系统化，合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色

就数学而言，演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想。

跟踪检测（印到学案上，自己动手练习巩固，寻找不足当堂解决）

1、用三段论证明：通项公式为ancqn(cq0)的数列an为等比数列。

2、命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数。”是假命题，推理错误的原因是（ ）

A、使用了归纳推理 B、使用了类比推理 C、使用了三段论，但推理形式错误 D、使用了三段论，但小前提错误

3、下列表述正确的是（ ）

①归纳推理是由部分到整体的推理 ②归纳推理是由一般到一般的推理

③演绎推理是由一般到特殊的推理 ④类比推理是由特殊到一般的推理

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤

总结反思：

1、俗话说，打鱼人识不完鱼，庄稼人识不完草。认识事物的任务十分艰巨，把握规律的道路分外漫长。我们不能事事去亲知，事事去实验。但是我们运用这种演绎方法，你就能以一知十，以近知远，以少知多。演绎推理还使人们产生新的创意或新的发现。如一种被称为“铜草”的植物，是铜矿的“指示剂”，因为它们之间相互依存、相伴而生。发现生长良好的“铜草”，往往就能找到铜矿。

2、演绎方法是一种重要的认识工具，也是科学发现的有用方法。我们面前，一个无限广阔的世界正等待我们去认识，等待着我们去利用，去改造。

许多发明和发现就是运用这一方法得到的，浮法制造玻璃是根据液体自由流平的原理演绎而来，钢笔主要是根据毛细管原理演绎而来等等。

作业布置：（印到学案上）

1、用三段论证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，则∠B=∠C。

2、写出三角形内角和定理的证明，并指出每步推理的大前题和小前题。

五、板书设计：

2.1.2 演绎推理

一、定义

二、形式

三、应用

四、与合情推理的区别和联系