2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率教学设计第二课时

双基达标

限时20分钟

1．直线x＝1的倾斜角和斜率分别是

A．45°，1

C．90°，不存在

B．135°，－1 D．180°，不存在

(

)．

解析

直线x＝1与y轴平行，∴倾斜角为90°，但斜率不存在，∴选C. 答案

C 2．在下列四个命题中，正确的命题共有

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率；

②直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°]；

③若一直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α；

④若一直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α. A．0个

C．2个

B．1个

D．3个

(

)．

解析

由于当倾斜角为90°时，其斜率不存在，故命题①、④不正确；由直线倾斜角的定义知；倾斜角的取值范围为[0°，180°)，而不是[0°，180°]，故命题②不正确；直线的斜率可以是tan 210°，但其倾斜角是30°，而不是210°，所以命题③也不正确．

根据以上判断，四个命题均不正确，故应选择A. 答案

A

3．如图所示，若直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则

(

)．

A．k1＜k2＜k3

C．k3＜k2＜k1

B．k3＜k1＜k2

D．k1＜k3＜k2

解析

设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由题图可知α1＝0°，0°＜α2＜90°，90°＜α3＜180°，∴k2＞k1＝0＞k3.故选B. 答案

B 4．若直线AB与y轴的夹角为60°，则直线AB的倾斜角为________，斜率

为________．

33解析

如右图，直线AB的倾斜角为30°或150°，其斜率为3或－3. 33答案

30°或150°

3或－3

5．若三点A(1,2)，B(0，b)，C(6,0)共线，则b的值为________．

b－20－22解析

∵A，B，C三点共线，kAB＝＝2－b，kAC＝＝－5，∴kAB＝0－16－1212kAC，∴2－b＝－5，∴b＝5. 12答案

5

6．已知点A(1,2)，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°. 解

①当点P在x轴上时，设点P(a,0)，

∵A(1,2)，

∴k＝0－2－2＝. a－1a－1又∵直线PA的倾斜角为60°，

－2∴tan 60°＝. a－123解得a＝1－3. 23. ∴点P的坐标为1－3，0②当点P在y轴上时，设点P(0，b)，

同理可得b＝2－3，

∴点P的坐标为(0,2－3)．

综合提高

限时25分钟

7．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为

(

)．

A．α＋45°

B．α－135°

C．135°－α

D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；当135°≤α＜180°时，为α－135°

解析

由倾斜角的取值范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，

即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；

而

0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，

l1的倾斜角为α－135°(如图所示)，故选D. 答案

D 8．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y等于(

)．

A．1

C．－1

解析

由斜率公式可得：B．5

D．－5 y＋3＝tan 135°，

4－2y＋3∴2＝－1，∴y＝－5.∴选D. 答案

D 9．直线l过点A(1,2)，且不过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是________．

解析

由图可知，当直线位于如图所示的区域内时才满足题意，即直线的斜率满足k∈[0,2]．

答案

[0,2] 10．设斜率为m(m＞0)的直线上有两点(m,3)，(1，m)，则此直线的倾斜角为

________．

解析

由m＝∵m＞0，

∴m＝3. 又在[0°，180°)内tan 60°＝3，

∴倾斜角为60°. 答案

60°

11．a为何值时，过点A( 2a,3)、B(2，－1)的直线的倾斜角是锐角？是钝角？是直角？

解

因为过A、B的直线的倾斜角为锐角，所以kAB>0，根据斜率公式得kAB3－－122＝＝>0，∴a>1，同理，当倾斜角为钝角时，kAB<0，即<0，∴2a－2a－1a－1a<1，当倾斜角为直角时，A、B两点的横坐标相等，即2a＝2，∴a＝1. 故：当a>1时，直线的倾斜角是锐角；

当a<1时，直线的倾斜角是钝角；

当a＝1时，直线的倾斜角是直角．

12．(创新拓展)点M(x，y)在函数y＝－2x＋8图象上，当x∈[2,5]时，求的取值范围．

y＋1y－－1解

＝的几何意义是过M(x，y)，N(－1，－1)两点的直线的斜x＋1x－－1率．点M在2≤x≤5上的直线y＝－2x＋8的线段AB上运动，其中A(2,4)，B(5，51－2)．由于kNA＝3，kNB＝－6，

1y＋15y＋115∴－6≤≤3.∴的取值范围为－6，3. x＋1x＋1y＋1x＋1m－3得：m2＝3，

1－m