2.2.4 点到直线的距离教学设计第一课时

2.2.4点到直线的距离

四川省内江市第二中学 赵庆

【教具准备】

多媒体课件。

【教学目标】

1.

理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式。

2.

会用点到直线距离公式求解有关的距离问题。

【教学重难点】

重点：点到直线距离公式的推导与应用。

难点：选择恰当的解决问题的方法。

【教学过程】

一、复习提问（1分钟）

1.

直线的一般式方程是什么？

2.

两点之间的距离公式是什么?

二、新课引入（2分钟）

用三个事例引入新课，一是房子离火车是否在安全距离范围?二是法国的戴尔马大桥的桥面至少上升多高轮船才能安全通过?三是有一个水厂到附近的河流取水，需要铺设管道，请问怎样铺设所需管道最少?

三、自学提纲（3分钟）

请同学们带着以下问题自学课本第106至107页。

1.

点到直线的距离的定义是什么? 2.

点到直线的距离怎么求呢?教材上介绍了哪些方法？

3.

点到直线的距离的公式是什么? 四、探索研究（12分钟）

1.

点到直线的距离的定义

2.

特殊情形1：点P0(x0,y0)到坐标轴的距离。

点P0(x0,y0)到x轴的距离______；点P(x,y)到y轴的距离______.

0003.

特殊情形2：点P0(x0,y0)到直线xx1,yy1距离。

点P0(x0,y0)到直线xx1的距离____；

点P(x,y)到直线yy的距离_____.

0001

4.

一般情形：求点P0(x0,y0)到直线l：AxByC0的距离。其中A≠0且B≠0。

方法一：

直线l的方程

直线l的斜率

l⊥P0Q 点P0的坐标

直线P0Q的斜率

直线l的方程

直线P0Q的方程

交点

点P0的坐标

点Q的坐标

两点间距离公式

点P0,Q之间的距离|P0Q |( P0到l的距离) 上述方法虽然思路十分自然，但具体运算需要一定技巧。

方法二：

求出点R的坐标

求出点S的坐标

求出|P0R| 求出|P0S| 利用勾股定理求出|RS| 面积法求出|P0Q| 先用框图给出思路后，让学生动手自己推导公式。

5.

推导出公式后和同学们一起总结公式的注意点：

（1）用此公式时直线要先化成一般式，且分子是将点的坐标代入直线方程的一般式的左边得到代数式的绝对值，分母是直线方程一般式的x,y项系数的平方和的算术平方根。

（2）此公式是在A、B≠0的前提下推导的，但对于A=0或B=0，此公式也成立；但是A=0或B=0时我们一般不用该公式，而是用数形结合的方法，利用横(或纵)坐标之差的绝对值来求解。

（3）此公式的作用是求点到直线的距离，虽然是在点P(x0,y0)不在直线l上的前提下推导出来的，但对于点在直线上同样适用。

五、应用举例（18分钟）

例1：分别求点P0(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0 (2)y+2=3(x+1) (3)3x=2

练习1：若引例中的水厂在地图上坐标为（3,-2）,它附近的河流所在直线方程为3x-4y-1 =0，求水厂到河流所铺设的管道最少是多少?

例2：已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求ABC的面积。

练习2：(北京高考)已知点A（0，2），B（2，0）.若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为（ ）

A.4 B.3

C.2

D.1

六、课堂总结（3分钟）

1.点P0 (x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离。

注意：若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离。

2.点P (x0，y0)到特殊直线的距离不再用上述公式，由数形结合可得：

①点P (x0，y0)到x轴的距离d＝ ；

②点P (x0，y0)到y轴的距离d＝ ；

③点P (x0，y0)到直线y=y1错误！未找到引用源。的距离d＝ ；

④点P (x0，y0)到直线x=x1的距离d＝ 。

七、课后作业（1分钟）



必做题：

1.教材110页A组8，9题，B组4，5题。

2.求过点A（2，1）且与原点距离为2的直线方程。

3.求过点M（-2，1），且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线l的方程。



选做题：

用方法一推点到直线的距离公式。