探究与发现 子集的个数有多少优质公开课教案

【课题】10．1 计数原理

大荔县职业教育中心

张美焕

2019.4.8

【课题】10．1 计数原理

【教学目标】

知识目标：

掌握分类计数原理和分步计数原理。

能力目标：

会利用两个计数原理解决简单的实际问题，培养学生的数学思维能力和计算技能。

情感目标：

（1）经历利用两个计数原理解决实际问题的过程，养成有序思维的习惯，体会数学知识的应用。

（2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识。

【教学重点】

掌握分类计数原理和分步计数原理。

【教学难点】

区别与运用分类计数原理和分步计数原理。

【教学设计】

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）。分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）。确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成。

例1、例2是巩固性练习，主要是让学生巩固所学的分类计数原理、分步计数原理。

“想一想”中的问题：如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的- 1 -

结果与上面的结果相同吗？答案是相同．因为第一步选团支部书记是从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步选班长都有2种结果．因此共有326种结果。

“试一试”中的问题：你能说出分类计数原理和分步计数原理的区别吗？答案是：确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是看能否一次完成；能一次完成，适用分类计数原理；不能一次完成，适用分步计数原理。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

10．1 计数原理

一、创设情境

兴趣导入（【实例】）

由太原去北京可以乘火车，也可乘汽车，还可以乘飞机．如果一天之内火车有4个班次，汽车有17个班次，飞机有6个班次，那么，每天由太原去北京有多少种不同的方法？

解决这个问题需要分类进行研究．由太原去北京共有三类方案．第一类是乘火车，有4种方法；第二类是乘汽车，有17种方法；第三类是乘飞机，有6种方法．并且，每一种方法都能够完成这件事（从太原去北京）.所以每天从太原去北京的方法共有

417627（种）。

1、动脑思考

探索新知【新知识】

一般地，完成一件事，有n类方式．第1类方式有k1种方法，第2类方式有k2- 2 -

种方法，……，第n类方式有kn种方法，那么完成这件事的方法共有

Nk1k2kn（种） 上面的计数原理叫做分类计数原理。

2、巩固知识

典型例题

【知识巩固】

例1 三个袋子里分别装有9个红色球，8个蓝色球和10个白色球．任取出一个球，共有多少种取法？

解：

取出一个球，可能是红色球、蓝色球或白色球。

第一类：取红色球，从9个红色球中任意取出一个，有k19种方法；

第二类：取蓝色球，从8个蓝色球中任意取出一个，有k28种方法；

第三类：取白色球，从10个白色球中任意取出一个，有k210种方法。

由分类计数原理知，不同的取法共有

N981027（种）。

3、运用知识

强化练习

书架上有7本数学书，6本语文书，4本英语书．如果从书架上任取一本，共有多少种不同取法？

二、创设情境

兴趣导入（【问题】）

从唐华、张凤、薛贵3个候选人中，选出2个人分别担任班长和团支部书记，会有多少种选举结果呢？

解决这个问题需要分步骤进行研究．第一步选出班长，第二步选出团支部书记．每一步并不能完成选举工作，只有各步骤都完成，才能完成选举这件事．

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如图10－1所示，第一步从3个人中选出1个人，共有3种结果，对第一步的每种结果，第二步都有2种结果．因此共有326种结果．

第一步选班长

第二步选团支部书记

张凤

唐华

薛贵

唐华

张凤

薛贵

唐华

薛贵

张凤

图10－1

【想一想】

如果第一步选团支部书记，第二步选班长，计算出的结果与上面的结果相同吗？

1、动脑思考

探索新知【新知识】

一般地，如果完成一件事，需要分成n个步骤，完成第1个步骤有k1种方法，完成第2个步骤有k2种方法，……，完成第n个步骤有kn种方法，并且只有这n个步骤都完成后，这件事才能完成，那么完成这件事的方法共有

Nk1k2kn（种）． （10.2）

上面的计数原理叫做分步计数原理1．

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2、巩固知识

典型例题

例2 某校电子八班有男生26人，女生20人，若要选男、女生各1人作为学生代表参加学校伙食管理委员会，共有多少种选法？

解 这件事可以分成两个步骤完成：

第一步：从26名男生中选出1人，有k126种选法；

第二步：从20名女生中选出1人，有k220种选法．

由分步计数原理有

N2620520（种）．

即共有520种选法．

3、运用知识

强化练习

1. 两个袋子中分别装有10个红色球和6个白色球．从中取出一个红色球和一个白色球，共有多少种方法？

三、理论升华

整体建构

思考并回答下面的问题：

说出分类计数原理和分步计数原理的区别？

结论：

分类计数原理的特点：各类办法间相互独立，各类办法中的每种办法都能独立完成这件事（一步到位）．

分步计数原理的特点：一步不能完成，依次完成各步才能完成这件事（一步不到位）．

确定适用分类计数原理还是分步计数原理的关键是判断能否一次完成．

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归纳小结

强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思

目标检测 本节课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

继续探索

活动探究

(1)读书部分：教材

(2)书面作业：教材习题10.1 A组（必做）；10.1 B组（选做）

(3)实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的分步计数原理实例

附板书：

10．1 计数原理

分类计数原理 分步计数原理

例1 例2

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