复习参考题评课稿

任重道远

勿忘奋斗！

掌新课标之向

握全国卷之钥

——2019年概率与统计备考建议与预测

教学设计

佛山市南海区石门中学 江灼豪 2018年12月27日

一、教学内容与内容解析

教学内容：本节课内容源自南海区高中数学青年教师基本功比赛总决赛课题要求：“高三理科概率与统计复习课（你认为明年高考理科概率统计会命什么样的解答题和选填题，将你猜测的题目（有解答题和选填题）为学生上一节课）”. 根据此要求，制定教学内容为：新课标的变化；近5年全国卷概率与统计考什么（计数原理不纳入本节课内容）；2019年高考题的预测：选填题与解答题

内容解析：“以史为镜，可以知兴替.”为了预测2019年的全国卷高考题，需要整理近年来全国卷统计与概率在选填题和解答题的考查内容，以明确应试备考方向；同时，通过进一步考察新课程标准的新变化（数据分析成为数学核心素养之一；几何概型被删除；线性回归要求有所提高），以此为依据推测2019年高考题解答题题型为“实际背景下的统计问题”，选填题题型为：“统计图表分析”、“概率问题”，并编制2019年高考题的预测题. 另外，从广义上看，计数原理板块属于概率与统计范畴，但限于课堂容量，为了更针对性地进行复习，本节课不研究计数原理.

二、学情分析

学生是南海区重点中学的普通班学生，近期在进行高三第一轮复习，目标正复习到概率与统计板块. 本节课的内容能帮助学生在已有复习的基础上，对概率与统计的高考内容形成感性和理性的认识，为下阶段的高考复习打下基础.

三、教学目标

1. 了解近5年全国卷高考选填题和解答题考查内容，从过去高考题中总结规律：每年全国卷均考查概率问题，且近3年连续考查几何概型；2018年增加了1道“统计图表分析”的题目；解答题考查偏统计的内容可能性相对较大. 2. 了解新课标概率与统计板块的变化：“数据分析”成为了六大数学核心素养之一；删除“几何概型”；线性回归有所加强.

3. 对三大类预测题型（统计图表分析；概率问题；实际背景下的统计问题）有感性认识，知道每类题型下有哪些子问题. 4. 通过第1道预测题，回顾线性回归方程的求法，掌握残差与线性回归方程拟合效果的关系，理解剔除数据后建立新线性回归方程与原方程的联系，并能求新的线性回归方程.

5. 通过第2道预测题，复习“频率分布直方图的纵坐标是频率/组距”和统计图表的分析，强化“直方图用于展示数据分布”的理解，认识数理统计的创立者卡尔·皮尔逊，培养对数学家的偶像情怀.

6. 通过第3道预测题，学会识别条件概率模型和从题目中提取要素进行运算，并归纳概率问题一般的解题步骤.

7. 通过第4道预测题，学会识别概率模型，知道正态分布和二项分布结合的考法.

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四、教学过程设计

1

近5年解答题考查内容（3分钟）

表1

2014—2018全国卷解答题考查内容

年份

题号

全国Ⅰ卷

考查内容

用频率分布直方图估计样本平均值和方差；正态分布下求概率；二项分布下随机变量的期望

用线性回归模型预测（非线性方程转化为线性方程）

随机变量的分布列、概率和期望

全国Ⅱ卷

题号

考查内容

用线性回归模型进行预测

全国Ⅲ卷

题号

考查内容

2014

18 19 尚未实施

全国Ⅲ卷

2015

19 18 茎叶图；

概率的性质

概率的性质；条件概率；随机变量的分布列和期望

频率分布直方图估计中位数；独立事件的概率；2×2列联表

线性回归模型的拟合程度和预测

频数分布表；随机变量的分布列和期望（求期望的最值）

茎叶图及中位数；独立性检验（2×2列联表）；

2016

19 18 18 2017

19 二项分布下求概率；正态分布的3原则；样本平均值和方差

二项分布下随机变量的概率、均值及其性质（结合利用导数求最值）

18 18 2018

20 18 利用线性回归模型进行预测

18

思考：你能从中找到什么规律吗？你有什么感悟吗？可以总结在下面哟！

学生活动：听教师分析

教师活动：点评并预测解答题

设计意图：通过分析近5年解答题规律，让学生感性认识高考解答题类型与规律，了解新课标在统计与概率内容上的变化，形成解答题预测题.

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2019年解答题预测讲评（21分钟）

2.1 [题型一：实际背景下的统计问题]

2019解答题备考建议

1.任何知识点均可能考到，包括很多很细很容易被人忽略的点. 注意每个知识点落实过关！

如：1. 非线性回归模型转化到线性回归模型.

2. 随机变量数学期望和方差的性质

(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b；(2)D(aX＋b)＝a2D(X).(a，b为常数)

2.考题文字较多，学会提取关键信息，培养耐心与细心！

可能的解答题考点：1.独立性检验（2×2列联表）；2.线性回归；3.利用统计图表求数字特征

并结合随机变量与概率

1.（原创）随着人民生活水平的不断提高，人们越来越关注环保与健康. 雾霾治理成为了人们关注的热点. 高浓度的PM 2.5是造成雾霾的重要原因之一. 下表呈现了北京某大型药店的口罩日销售量（yi）与当天PM 2.5平均浓度（xi）情况. 其中i1,2,,7.

序号i

PM 2.5的平均浓度（微克/立方米）

口罩日销售量（个）

1 52 80 2 86 285 3 40 500 4 39 50 5 65 120 6 59 115 7 79 250 （1）假设口罩日销售量（预报变量）和PM 2.5的平均浓度（解释变量）存在线性相关关系，请使用附注中公式和数据，求出其线性回归方程（保留位小数）.

．．1．．．．ˆiyiyˆi，其中yˆi指在（1）回归方程中序号i对应的口罩日销售（2）点(xi,yi)的残差e量的预报值. 请根据（1）的线性回归方程填写下表，并据此分析此线性回归方程的拟合效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．果，并解释原因.

．．．．．．1 序号i

2

3

4 -139.5 5 -82.5 6 -84.5 7 40.5 ˆie小数）. ．．-116 （3）剔除序号为3的数据后，请使用附注中公式和数据，求新的线性回归方程（保留位．．1．．ˆb附注：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：xyii1n2i1ninxyˆx. ˆyb，axinx2且在本题中，xyii17i84955，xi172i27168，xi17i420，yi17i1400，95579550.5

5.3，1196815013

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学生活动：解题（部分学生发言）

设计意图：实现教学目标4 教师活动：点评问题，分析本题特点与解法

3

近5年选填题考查内容分析（5分钟）

表2

2014—2015全国卷选填题考查内容

年份

2014 2015 2016 2017 全国Ⅰ卷

题号

5 4 4 2 3 2018 10

思考：你能从中找到什么规律吗？可以总结在下面哟！

学生活动：从表中寻找考查规律

教师活动：归纳总结考查规律

设计意图：通过学生寻找规律活动，让学生感性认识高考选填题类型与规律，了解新课标在统计与概率内容上的变化，形成选填题预测题.

选填题预测讲评（10分钟）

4考查内容

独立重复试验下求概率

二项分布下

求概率

几何概型

几何概型

（结合数学史）

饼图

（统计图分析）

几何概型

（结合数学史）

题号

5 3 10 13 全国Ⅱ卷

考查内容

条件概率

柱形图

（统计图分析）

几何概型；计算机随机模拟

二项分布下随机变量的方差

古典概型

（结合数学史）

4 3 题号

全国Ⅲ卷

考查内容

尚未实施

全国Ⅲ卷

雷达图

（统计图分析）

折线图

（统计图分析）

二项分布下随机变量的方差

10 8 4.1 [题型二：统计图表分析] 2.（原创）英国数学家卡尔·皮尔逊是数理统计学的创立者. 18世纪时，他曾统计过250位欧洲君主的在位时长，并用直方图呈现其结果. 下图是原图简化后的频率分布直方图，请根据此图判断以下哪．．．．个选项正确（

）

．．

A.在此样本中，在位时长不超过6年的欧洲君主不超过6人. B.在位时长越长，欧洲君主数越少. C.在位时长不低于30年的欧洲君主数占样本容量超过50%. 预测有风险，探索乐无限. 4

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D.欧洲君主在位6—12年的可能性最大.

可能考查的图表：1.直方图；2.茎叶图；3.2×2列联表；4.频率分布表；5.散点图（变

量间的相关性）

学生活动：解题（部分学生发言）

设计意图：实现教学目标5 教师活动：点评问题

4.2 [题型三：概率问题]

可能考查的问题：1.二项分布下的概率问题；2.超几何分布下的概率问题；3.正态分布

下的概率问题；3.条件概率；4.其它概率问题（古典概型、几何概型）

引申：随机变量的期望或方差

2.(2018年衡水中学高考考前模拟)假设一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16. 已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（

）

A. 7531

B.

C.

D.

8644

思考：解决概率问题的一般步骤是什么？

3.[引申]从某企业生产的某种产品中抽取若干件，经测量得这些产品的一项质量指标值Z服从正态分布N(200,150)，某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187,212.2)的产品件数，则E(X)等于（

）

附：15012.2若Z~N(,2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544．

A.34.13

B. 31.74

C.68.26

D. 95.44

教师活动：点评问题，归纳概率题一般解题步骤

学生活动：解题（部分学生发言）

设计意图：实现教学目标6和7

5 寄语（1分钟）

预测有风险，探索乐无限. 尽管我们不知道未来将通往何处，但可以踏出第一步，探索那未知的事物，正如去预测那未知的高考题一般心无旁骛. 这是科学研究的必由之路，不正是人生不懈追求的目标吗？

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