1.2.2 空间中的平行关系课件配套优秀公开课教案设计

《直线和平面平行的判定》教学设计

一、教学内容分析：

本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时.主要内容有：1.直线与平面平行的定义；2.直线与平面平行的判定定理及简单应用. 本节课的主要内容是直线与平面的判定定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用. 它是在学***面的位置关系后，进一步深入研究线面平行的判定办法，同时也为下一步学***行的性质奠定知识与能力的基础.线面平行判定是三大平行判定的核心，学好线面平行对后续学***行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用。本节学习内容蕴含丰富的数学思想，主要是化归与转化思想.即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线平行与线面平行互相转化”等数学思想。

二、学情分析：

通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象（学生的客观现实）和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构（学生的数学现实），初步具备了最朴素的空间观念．

但由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，学习上有一定的困难．

三、教学方法分析：

教法：先通过直观感知概括出直线与平面平行的定义，在通过操作确认，以问题引导学生思维使学生对问题的思考逐步深入探究判定定理，启发式与探究式相结合．讲授与练习相结合的教学方法。

学法：学生主要自主学习，合作探究。小组成员之间相互展示评价的学习方法。

四、教学三维目标

1.知识与技能：理解并掌握直线与平面平行的判定定理；能应用定理证明简单的线面平行问题. 2.过程与方法：通过直感知-操作确认-思辨论证的认识方法，经历直线与平面平行的判定定理的发现过程，培养学生合情推理能力，进一步渗透化归和转化的数学思想，渗透立体几何将空间问题降维为平面问题的一般方法. 初步掌握立体几何中的三种语言的应用，并培养学生的观察、探究、发现能力和空间想象能力、逻辑思维能力. 3.情感态度与价值观：通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和理性精神；领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣，培养学生主动探究,主动提出问题的习惯. 五、教学重点与难点

（一）教学重点：直线与平面平行的判定定理的理解与简单应用. （二）教学难点：线面平行判定的应用，平行辅助线的作法

六、教学过程：

知识回顾：

在空间中直线与平面有几种位置关系？

（设计意图：复习回顾线面关系，为后面的学习做好铺垫）

（一）导---巧设情境，激发兴趣

1、为了美化城市，许多城市实施“景观工程”，对现有平顶房进行“平改坡”，将平顶改为尖顶. 问题：工人们在施工时，是如何确保尖顶屋脊EF与平顶ABCD平行的呢？

（设计意图：通过设置情境，设置疑问，激发学生好奇心

，

使判定定理的引入更加迫切与自然。）

2、直观感知展示生活中线面平行的例子，并让学生举例；将生活中的实物抽象成数学图形.归纳总结线面平行的定义。

（设计意图：将生活中的实物抽象为几何图形，直观感知线面平行关系，归纳总结线面平行的定义。）

（二）议---自主学习，合作探究

操作确认【自主探究】

探究：动手操作：设纸张的一边AB所在直线为直线a，如图，将纸张进行翻折，设底面为，折痕CD所在直线为直线b

a

ABAaBADaCBCbbD

问题1：怎样翻折才能使得直线a与底面平行？

问题2：当a//b时，转动四边形ABCD，转动过程中，直线a与平面的位置关系是怎样的？

（设计意图：让学生在操作过程中观察结果,培养学生在实践中发现问题,分析问题，解决问题的能力,让学生清楚的看到线面平行的关键因素是什么，让学生在自主探究和合作中，通过问题的引导思维逐步深入.）

问题3：根据以上分析，你觉得使直线a//的关键因素有哪些？

（设计意图：培养学生的抽象概括能力，逐步形成从探究活动中提炼数学原理与模型的能力

。）

问题4：你能用三种语言描述我们得到的成果吗？

（设计意图：让学生明白三种语言在立几研究中的重要性，并为后面严密的数学推理与证明打下基础

）

（三）展---激情展示，质疑纠错

得出线面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面被一条直线平行，则该直线与此平面平行. a符号语言：ba//

a//bab图形语言：

注：线线平行线面平行（空间问题平面化）；

（设计意图：体会三种语言的重要性，完成对判定定理内容的快速记忆）

定理辨析

1．判断下列命题，并说明理由

(1)直线a与平面内一条直线b平行，则直线a//平面；（ ）

(2)若直线a与平面内无数条直线不平行，则直线a不平行于平面； （ ）

(3)过直线外的一点可以做无数个平面与这条直线平行（） 2．能保证直线a与平面平行的条件是(

) A．b⊂，a∥b B. a∥c，c∥

C．b⊂，A、B∈a，C、D∈b且AC＝BD D．a，b⊂，c∥b，a∥c

（设计意图：让学生更加深入理解和掌握定理）

（四）评---精讲点拨，总结升华

【定理应用】例1．如图，已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，

求证：EF∥平面

BCD.

（设计意图：规范解题步骤,培养逻辑推理能力,展示线面平行的联系,由感性认识上升到理性书写并让学生吃透定理的应用及格式要求。）

例2．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别是AB、PD的中点. 求证：AF//平面PCE.

（设计意图：主要强调平行四边形及平行传递性在寻找平行直线时的应）

（五）测---达标测试，拓展延伸

变式1.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并证明.

（设计意图：让学生理解线面关系的证明关键是在面内寻找a的平行）

变式2. 如图，四棱锥PABC中，ADBC，AD=3，BC4，

N为PC的中点．请问在线段AD上是否存在一点M，使直线MN

B平面PAB,并说明.

PNAMDC（设计意图：这是一道探究性题目，目的在于提高让学生对辅助线的做法的认识.）

七、总结：

（1）这节课我们学习了哪些知识点？

（2）线线平行常用证明方法有哪些？

（3）在学习的过程中，我们应用了哪些数学思想？

（设计意图：学生发言，互相补充，教师点评完善.反思本节课所学重点内容线面平行的判定定理，以及判定定理运用的关键是如何找线是用三角形中位线还是用平行四边形，这里蕴含了空间问题平面化的转化思想。）

八、课后作业

1、如图，在三棱柱ABC——A1B1C1中，D是AC的中点。

求证：AB1//平面DBC1

2、在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB 的中点，E为AD中点。

求证：EN//平面PDC

（设计意图：进一步巩固新知，提高运用线面平行判定定理解决问题的能力.）

九、板书设计：

(设计意图：活用板书,将知识重点留在黑板上,使板书和课件合理、科学的衔接.)