探究与发现子集的个数有多少优秀教学实录｜教案在线预览

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对应课文《探究与发现 子集的个数有多少》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

子集的个数有多少教学目标：从具体事例的分析中得到规律性的猜想，再通过严格的数学推理获得一般结论。因此，对于3元素的子集问题，应当引导学生认真分析，在些基础上，可以让学生仿照分析4元素、5元素的情形，以形成更加明确的关于子集个数的猜想。教学重点：分析中应使学生明确：之所以说列举法是计数的基本方法，是因

资料类型：教学教案文档

所属课文：探究与发现子集的个数有多少

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2019-08-18 16:51:00

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学校：行唐县第一中学

探究与发现子集的个数有多少优秀教学实录

未知

2019-08-18 16:51:00

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关键词：探究与发现子集的个数有多少优秀教学实录

正文

子集的个数有多少

教学目标：

从具体事例的分析中得到规律性的猜想，再通过严格的数学推理获得一般结论。因此，对于3元素的子集问题，应当引导学生认真分析，在些基础上，可以让学生仿照分析4元素、5元素的情形，以形成更加明确的关于子集个数的猜想。

教学重点：

分析中应使学生明确：之所以说列举法是计数的基本方法，是因为我们可以从列举的过程中得到如何简便地进行计数的启发，这就要求在列举时做到有序。

教学难点：

引导学生从子集的定义出发考虑问题，即集合中元素与子集的关系，这就容易使学生理解教科书上的做法了。

教学过程：

问题

n元集合A={a1,a2,······,an}的子集有多少个？

为了解决这个问题，一个可行的思路是先研究一下某些具体集合，如S=｛a1,a2，a3}的子集个数，从中获得启发，然后再对一般的情况进行研究。

由于S中的元素只有3个，因此我们可以用列举法列出它的所有子集：Φ，｛a1｝｛a2｝｛a3｝｛a1,a2｝｛a2，a3｝｛a1，a3｝S。因些，一个含有3个元素的集合共有8个子集。

为了发现规律，我们需要采取另外的方法。一个自然的想法是，应当设法用上两个计数原理。

显然，元素与各子集的关系只有两种，属于或不属于子集。可以分三步：第1步，考察第一个元素是否在S中，两种可能；第2步，考察第二个元素是否在S中，两种可能；第3步，考察第三个元素是否在S中，两种可能。

只要完成上述三个步骤，那么集合S中元素就完全确定了，根据分步计数原理，对于由3个元素组成的集合，共有2X2X2=8个不同的子集。

从上述过程我们看到了3与8之间的关系：3是23中的指数，而8是23的运算结果。一般的，我们有：

n元集合的不同子集有2n个。

只要完成上述n个步骤，那么集合S中元素就完全确定了。根据分步计数原理，对于由n个元素组成的集合，共有2n个不同的子集。

我们还可以这样来思考解决这个问题的过程：这里要完成一件事情是确定集合的一个子集，为些，我们可以通过考察每一个元素是不在某个子集中的方式来产生一个子集。我们用1表示是，用0表示否，那么二进制数100就表示子集｛a1｝,101就表示｛a1，a3｝，明白了吗？通过这样有序的列举，我们不仅得到了8种不同的排法，而且可以做到不重不漏，更重要的是从中发现了一般规律：n元集合A的每一个子集对应于一个n位的二进制数，第i个位置上是0表示集合A的第i个元素不在相应的子集中，第i个位置上是1表示集合A的第i个元素在相应的子集中。这样，按照分步计数原理可以得到，n位的二进制数共有2n个，于是n元集合A的子集共有2n个。

上述思想方法涉及了二进制，一一映射等较多的知识，而且学生对于用1和0分别表示是和否的方法也不熟悉，是否向学生介绍这种方法应视学生的能力而定。

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现子集的个数有多少优秀教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现子集的个数有多少》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

探究与发现子集的个数有多少优秀教学实录