小结优质课教案推荐

超几何分布与二项分布习题课

学习目标和重点：

重点：能辨析超几何分布和二项分布两种基本类型的特征与区别

难点：在不同的背景下正确的选择相应的分布列解决问题

一、复习回顾。

1．超几何分布

一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n (n≤N)件产品，用X表示取出

的n件产品中次品的件数，则P(Xk)＝__________ (k=0,1,2…m)．其概率分布为：

X P 0

1

…

…

m

其中m＝min{M，n}，n，M，N∈N*，如果一个随机变量的分布列具有上表的形式，则称

X服从________分布．

2.

二项分布：

在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)＝______________________. (k＝0,1,2，…，n)．

ξ

p

0

1

…

…

k

…

…

n

此时称随机变量X服从________分布，记作X～B(n，p)，并称

为成功概率．

二、热身训练。

1.(2015课标I，4改编)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为_____________

2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是__________．

1

三、课堂典例

例1:已知盒子中有大小相同的3个黑球和2个白球，求：

（1）从中任意抽取3个球，问抽到的白球个数X的分布列；

（2）从中有放回地抽取3次，每次抽1个球，问抽到的白球次数Y的分布列。

例2:从2016年1月1日起全国统一实施“全面两孩”政策，为了解适龄民众对开放生二胎政策的态度，某市选取“70后”作为调查对象，随机调查了10人，其中打算生二胎的有4人，不打算生二胎的有6人。

求:若以这10人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率作为概率，从该市“70后”中随机抽取3人，记打算生二胎的人数为η，求随机变量η的分布列。

变式:从这10人中随机选取3人，记打算生二胎的人数为，求随机变量的分布列。

2

超几何分布和二项分布的区别

数据背抽样方景

式

超几何

分布

二项

分布

计算概率依据

参数

四、课堂练习: 1、(山东2017,18改编) 在心理学研究中,常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响,具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组,一组接受甲种心理暗示,另一种接受乙种心理暗示,通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者和4名女志愿者,从中随机抽取5人接受甲种心理暗示,另5人接受乙种心理暗示. 求:用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列.

3

2、为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动．在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示．

（Ⅰ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率．

（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为X，求X的分布列与期望；

3、某同学参加语,数,英三门课程的考试,该名同学语,数,英取得优秀成绩的概率分432别为,,,且不同课程是否取得优秀成绩互相独立.设X为该同学取得优秀成555绩的课程门数,求X的分布列和数学期望.

4