探究与发现 组合数的两个性质公开课教学设计模版

学习目标：

1.正确理解组合数的两个性质

2.掌握组合数的两个性质，并能用其解决一些计算与证明题

3.体会分类思想，从特殊到一般思想，转化等思想在排列组合问题中的应用

学习重点：

组合数的两个性质

学习难点：

组合数性质的应用

知识回顾：

1.组合数的计算公式Cmn______________________ = _______________

[来源:Z&xx&k.Com]2.含有n个元素的集合A的子集的个数为__________

预习题案：预习P25—26《组合数的两个性质》

，完成下列问题

1.C______124C; 128C_______183C15; 18C______107C310.(填上关系符号）

2.一般地，从n个不同的元素中取出m个元素后，必然剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出m个元素的组合，与剩下的n-m个元素的组合_________对应。这样，从n个不同的元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个不同的元素中取出________个元素的组合数。于是我们有__________。由于3.Cmn= C0n=1，因此上面的等式在m=n时也成立。

Cmn1= ______________。

新知探究：

任务一 探究组合数的性质一 性质一 1.如果2.计算CCnm=nmn

2n8nCCmnCn，那么m=p或者m=________；比如C10C10，那么n=_______. pm时，若m>nnm.通常不直接计算Cn，而改为计算______，这样可以减少计算量。

23.计算

（1）

C197=__________; (2) 200Cn1Cn=___________________ nn2任务二 探究组合数的性质二

性质二 Cm=n1CC+nmm1n

1.构造性质二的实际背景：从b,a1,a2,a3,…an这n+1个不同的元素中取出m个元素的组合数

是nCmn1。这些组合数可以分成两类：一类是含有b,一类是不含有b.含有b的组合是从a1,a2,a3,…m1a这n个不同的元素中取出m-1个元素与b组成的，共有Cnmn个；不含有b的组合是从a1,a2,a3,…a这n个不同的元素中取出m个元素组成的，共有Cn个。

根据分类加法计数原理得：

2.记忆公式：公式Cmnm=n1nCCnm+m1n。

Cm=n1CC+m1nm1的左下端的下标为________,右下端下标为________,相差____；左端的上标与右端的一个大的组合数的上标_______，右端的另一个组合数的上标比它们少________.记忆公式二可以记住性质二的实际背景来记忆。

3.注意公式

Cm=n1CCnm+的顺用、逆用及变形应用。

顺用是将一个组合数拆成两个；逆用则是“合二为一”；变形一般为项相互抵消提供了方便，在解题中要注意灵活运用。

Cm1nCn1Cn，它为某些mmC5C5_______; C7C6__________; C7C6____________. 任务三： 构造一个实际背景，对组合数的有关性质作出合理的解释

1. 构造含有n 个元素的集合A的子集个数解释公式：

[来源:Z|xx|k.Com]344355CnCnCnCn

2012nn

2.构造一个实际背景对公式m

3.构造一个实际背景，对等式

CmnnCn1的意义作出解释。

m1CnCnkCnCm

kmkmk任务四：

利用组合数公式计算或证明：

1.计算：（1）C100C200

98199

(2) 求

2.求证：

3.求证：

C38n3nC21n的值3n[来源:Z§xx§k.Com]

CnCn1Cn2CnmCnm1

012mmC3C4CnCn11

2223任务五：目标检测：

221.化简：C3C24C52C100

x12x3CCx1

2.计算2x3

任务六：作业：

979695C2CC9898（ ）

1、98[来源:Z#xx#k.Com]A、C99 B、C100 C、C99

D、C100

2、某校高一年级有5个班，高二年级有7个班，高三年级有4个班，分年级进行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行的比赛场数为（ ）

97979898

222A、C5

C7C4222B、C5C7C4 222C、A5 A7A42D、C16[来源:学.科.网]

3、某科技小组有六名学生，现从中选出三名去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为（ ）

A、2

B、3

C、4

D、5

4、从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的取法有

(

) A.240种

B.180种

C.120种

D.60种

5、（2004江苏）从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

(

) A.140种

B.120种

C.35种

D.34种

6、(2006天津)将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （

）

A．10种

B．20种

C．36种

D．52种

7.、把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（

）

A．168 B．96 C．72 D．144

8、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选取会英语和日语的各一人，则不同的选法有________种.