2.1.2 演绎推理优秀教案说课稿

2.1.2 演绎推理

教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理. 教学难点：对演绎推理的考查. 学法指导：结合生活中的实例，创设民主的学习氛围和生动的学习情景，鼓励，引导学生通过思考，质疑等丰富多彩的认知过程来获取数学知识.发展学习数学的兴趣，让学生乐于探究数与形变化的奥秘，体验数学探究的艰辛和喜悦，感受数学世界的奇妙和谐. 教学方法：合作探究

教学过程：

一、导入环节

1.复习：合情推理

归纳推理：从特殊到一般

类比推理：从特殊到特殊

从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳．类比――提出猜想．

（意图：复习旧知）

2.创设情境：

观察与思考：（学生活动）

（1）所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．

（2）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除．

（3）三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数．

提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？

（意图：创设问题情景，引入新知）

3.

学生活动：

（1）所有的金属都能导电

←————大前提

铜是金属， ←-----小前提

所以，铜能够导电 ←――结论

（2）一切奇数都不能被2整除

←————大前提

（2100+1）是奇数，←――小前提

所以，（2100+1）不能被2整除。

←―――结论

（3）三角函数都是周期函数，

←——大前提

tan是三角函数，

←――小前提

所以，tan是周期函数。←――结论

（意图：学生探索，发现问题，总结特征）

二、了解感知

1.

演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

（意图：构建新知，概念形成）

注：

1．演绎推理是由一般到特殊的推理．（与合情推理的区别）

2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式：

大前提：M是P

小前提：S是M

结 论：S是P

3．用集合的观点来理解“三段论”推理：

若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P．

（意图：巩固新知，加强认识）

三、深入学习

①

出示例1：证明函数f(x)x22x在,1上是增函数. 板演：证明方法（定义法、导数法） →

指出：大前题、小前题、

结论. ②

出示例2：在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等. 分析：证明思路 →板演：证明过程 →

指出：大前题、小前题、结论. ③

讨论：因为指数函数yax是增函数，y(1)x是指数函数，则结论2是什么？

（结论→指出：大前提、小前提

→

讨论：结论是否正确，为什么？）

④

讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）

（意图：1．运用新知；2．板书解题详细步骤，规范学生的解题格式．）

四、小结

1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

（1）大前提——已知的一般原理；

（2）小前提——所研究的特殊情况；

（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．

三段论的基本格式为：

大前提：M是P

小前提：S是M

结 论：S是P

2．合情推理与演绎推理的区别和联系：

（1）推理形式不同（归纳是由特殊到一般的推理；类比是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理）；

（2）合情推理为演绎推理提供方向和思路；演绎推理验证合情推理的正确性．

（意图：对比分析，提高认识）

五、延伸拓展

1.对于任意正整数n，猜想（2n-1）与(n+1)2的大小关系？

2.在平面内，若ac,bc，则a//b. 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,,则//. ac,bc，则a//b；或在空间中，若3.讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？

合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？

六、作业

课本P35 第5.6题

七、板书

演绎推理

知识点1.定义

2.

三段论形式

3.

合情推理与演绎推理的区别和联系

例1

例2

延伸拓展

1.

2.

八、教学反思

1.亮点:

(1)调动学生学习的积极性,让学生初步感受演绎推理的过程;另外探究新知中从问题入手,引导学生思考探究,在得到演绎推理相关概念的同时又与合情推理做了对比,这样学生的理解和记忆将会更深刻,既突出了重点又突破了难点. (2)例题设置难易适度,便于学生掌握.另外题型涉及到用演绎推理的概念、一般模式去求解问题,培养学生分析问题和解决问题的能力. 2.本教案的弱项是:用演绎推理的一般模式---三段论解决问题时耗时,不好把握课堂的进度,可以先引导学生自己写出证明过程,再标明暗含的一般性原理.