3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课教案内容

备课人

课型

课题

范秀娟

新课

学校

课时

肇源三中

1课时

学科

日期

数学

2018.7 数系的扩充和复数的概念

知识与

1、

了解数系的扩充过程

技能

2、理解复数的基本概念与复数相等的充要条件

1、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性过程

方法. 与

2、类比前几次数系的扩充，让学生了解数系扩充后，实数运方法

算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念，复数相等的充要条件并运用于解题。

情感态度

与价值1、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

2、初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。

教

学

目

标

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念

虚数单位i的引进及复数的概念

启发引导，类比探究，讲练结合

多媒体设备，课件

教学关键

数的概念的扩充

教学过程与步骤

教学流程

创设情境，以问题引入课题

把实数系扩充到复数系

教学情境设计（问题式导学）

设计意图

创设问题情境，使学生明确这里要解决什么问题，联系旧知识，了解解决问题的大致方向。

通过类比，使学生了解扩充数系要从引入新数开始

使学生感受到为什么把集合

﹛a+bi︱a,b∈R﹜实数集扩充后的新数集

认识复数的代数结构，熟悉有关名称。

1、方程x210在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能设想一种方法使这个方程有解吗？

2、类比引进2，就可以解决方程x220在有理数集中无解的问题，怎么解决x210在实数集中无解的问题？

3、实数和新引入的数i可以一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变，你得到什么样的数?

引入复4、给出复数、虚数单位、实部、虚部、复数的数，学习

代数形式的意义。

复数的概5、复数z=a+bi在什么条件下是实数？

念

6、你认为应该怎样定义两个复数相等?两复数有大小关系吗？

例题

练习

例1.写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 14 4,2-3i,0,i,5+2i,6i 23例2. 实数m 取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i

是 (1) 实数？(2)虚数？ (3)纯虚数？

例3.若(x + y) + (x -y )i = (2x - 5) + (3x + y)i

已知x、yR，

则x=

、

y=

；

课本p104页练习

加深学生对本节内容的理1、

说明下列数中，那些是实数，虚数，纯虚解。

数，并指出复数的实部与虚部。

2 2+7，0.618,i,0,i2, 7 i(1-3),392i,5i+8 2、实数m 取什么值时，复Z=m+m-2+(m-1)i是：(1)实数 (2)虚数

（3）纯虚数

3、如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求x,y的值。

22

引出复数的分类，并弄清复数集和实数集的关系

由学生按自己对复数理解的基础上，试给两复数相等关系下定义

巩固复数概念，复数相等的充要条件。

课堂检测

小结

见幻灯片

1. 对

虚数单位i 的规定

：①i2=-1；

②可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘运算律不变

2. 复数z=a+bi（a、bR） z为实数

b=0 、z为纯虚数 a=0且b≠0

课本P106:习题3.1A组1.2.

栓验学生对本节课的掌握情况

对于数系扩充过程方面以及对复数实质理解方面的收获进行小结

作业

板书设计

课 题

一、知识点 二、例题 三、练习

教学后记