复习参考题教案3

课题：

复

数

（复习课）

汕头市岐山中学 授课教师：吴友忠

考试大纲描述: 1、复数的概念：

①解复数的基本概念. ②理解复数相等的充要条件. ③了解复数的代数表示法及其几何意义. 2、复数的四则运算：

①会进行复数代数形式的四则运算. ②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.

教材内容分析

高考对于复数的考查越来越简单，一般只有一个选择题，以代数形式运算为主，另外还有时考查复数的有关概念，代数形式的运算技巧，复数的几何意义，复数模的最值，复数平面内点的轨迹等.

学情分析

本考点属于容易题，要求所有学生全部掌握. 教学目标

1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．

2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．

3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．

教学重点与难点

1、重点

复数的有关概念及复数代数形式的运算法则和几何意义.

2、难点

与复数的几何意义有关的综合问题.

教学过程

回顾高考全国1卷命题情况：

年份

题号

知识梳理: 1.复数的有关概念 (1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做 ，b叫做 .(i为虚数单位) (2)分类：

满足条件(a，b为实数) 2013 2 2014 3 2015 3 2016 2 2017 3 2018 2 a＋bi为实数⇔ __________ 复数的分类 a＋bi为虚数⇔___________

a＋bi为纯虚数⇔ ________________

(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔ (a，b，c，d∈R). (4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔ (a，b，c，d∈R). →(5)模：向量OZ的模叫做复数z＝a＋bi的模，记作 或 ，即|z|＝|a＋

bi|＝ (a，b∈R).

2.复数的几何意义

→复数z＝a＋bi与复平面内的点 及平面向量OZ＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系. 3.复数的运算 (1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R

(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行. →如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ→＝ ，Z1Z2＝ .

典例分析： 例1

(1)设i是虚数单位.若复数z＝a－(

) 10(a∈R)是纯虚数，则a的值为3－i

A.－3

B.－1 C.1

D.3 (2)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为(

) A.1 B.i 2C. 5D.0 z1z2z1z2(3)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(

) A.充分不必要条件 C.充要条件 引申探究：

1.对本例(1)中的复数z，若|z|＝10，求a的值. 2.在本例(2)中，若为实数，则a＝________. 思维升华：

解决复数概念问题的方法及注意事项：

跟踪训练1 (1)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(

) A.－1 B.0 C.1 D.－1或1

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 z1z2(2)(2014·浙江)已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(

) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 典例分析：

例2 (2015·湖北)i为虚数单位，i607的共轭复数为(

) A.i 跟踪训练2 B.－i

C.1 D.－1 (1)(2015·山东)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z等于(

) z1－iA.1－i B.1＋i C.－1－i D.－1＋i (2)1＋i1－i2 016＝________. 典例分析： 例3 (2014·重庆)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(

) A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限 思维升华：

跟踪训练3 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(

A.A B.B

C.C D.D 课堂小结：

)

课后作业：

练出高分题组

1.(2015·福建)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(

) A.3，－2

C.3，－3

B.3,2 D.－1,4 12.设z＝＋i，则|z|等于(

) 1＋i1A. 2C.3 2

B.2 2

D.2 3.(2015·课标全国Ⅱ)若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(

) A.－1

B.0 C.1 D.2 4.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数(

) z1＋i的点是

A.E B.F C.G D.H

5.(2014·江西)z是z的共轭复数，若z＋z＝2，(z－z)i＝2(i为虚数单位)，则z等于(

) A.1＋i B.－1－i C.－1＋i D.1－i 6.(2015·江苏)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________. 7.若3＋bi＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________. 1－i8.复数(3＋i)m－(2＋i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是 ________.