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2.2.2 反证法教学设计一等奖｜教案在线预览

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关键词：2.2.2 反证法教学设计一等奖

正文

课题

课时

教学目标

教材分析

教学设想

2.2.2反证法

1 知识与技能

过程与方法

情感态度价值观

重难点

教法

学法

授课人

授课时间

科目

2015. 数学

课型

主备

新授

二次修改意见

韩雅雅

结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点. 引导学生自主完成自学任务，给出问题现有学生自己解决，再小组讨论后师生共同解决；

会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程.

建学重点:

会用反证法证明问题；了解反证法的思考过程. 教学难点：根据问题的特点，选择适当的证明方法. 引导探究

合作交流

教具

多媒体

一、

目标展示

1. 讨论：三枚正面朝上的硬币，每次翻转2枚，你能使三枚反面都朝上吗？（原因：偶次）

2. 提出问题：

平面几何中，我们知道这样一个命题：“过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆”. 讨论如何证明这个命题？

3. 给出证法：先假设可以作一个⊙O过A、B、C三点，

则O在AB的中垂线l上，O又在BC的中垂线m上，

课堂设计

- 1 -

即O是l与m的交点。

但

∵A、B、C共线，∴l∥m(矛盾) ∴

过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆. PAOD二、

预习检测

1. 教学反证法概念及步骤：

①

练习：仿照以上方法，证明：如果a>b>0，那么ab

CB②

提出反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立. 证明基本步骤：假设原命题的结论不成立

→

从假设出发，经推理论证得到矛盾

→

矛盾的原因是假设不成立，从而原命题的结论成立

应用关键：在正确的推理下得出矛盾（与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等）. 方法实质：反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的，即由一个命题与其逆否命题同真假，通过证明一个命题的逆否命题的正确，从而肯定原命题真实.

注：结合准备题分析以上知识. 三、

质疑探究

出示例1：求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 分析：如何否定结论？

→

如何从假设出发进行推理？

→

得到怎样的矛盾？

与教材不同的证法：反设AB、CD被P平分，∵P不是圆心，连结OP，

- 2 -

则由垂径定理：OP四精讲点拨

AB，OPCD，则过P有两条直线与OP垂直（矛盾），∴不被P平分.

出示例2：求证3是无理数. （

同上分析

→

板演证明，提示：有理数可表示为m/n）

证：假设3是有理数，则不妨设3m/n（m,n为互质正整数），

从而：(m/n)23，m23n2，可见m是3的倍数. 设m=3p（p是正整数），则

3n2m29p2，可见n

也是3的倍数. 这样，m, n就不是互质的正整数（矛盾）. ∴3m/n不可能，∴3是无理数. 五

当堂检测

如果a1为无理数，求证a是无理数. 六布置作业

课本44页1.2.3题

2.2.2反证法

反证法是从否定结论入手，经过一系列的逻辑推理，导出矛盾，

板

（“至多”、“至书

从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围教设

少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题）

学计

反思

- 3 -

资料摘要

2.2.2 反证法教学设计一等奖

2.2.2 反证法教学设计一等奖

正文

文档信息

作者信息

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配套课件

2.2.2 反证法课件全国获奖PPT

2.2.2 反证法PPT课件和教案和学案内容

2.2.2 反证法PPT完美版

2.2.2 反证法国家优质课课件

2.2.2 反证法PPT课件和教学设计及教案分析

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关于本教案的常见问题

Q：2.2.2 反证法教学设计一等奖是什么类型的资料？

Q：这份教案对应哪篇课文？

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