1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质教案设计

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

【教学目标】

1．使学生理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义，体会两个分类变量之间可能具有相关性；

2．通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗？）的探究，使学生了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用；

3．鼓励学生体验用多种方法(等高条形图和独立性检验)解决同一问题，并对各种方法的优缺点进行比较；

4．让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误，原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理，也可能是理论上的漏洞，如在一次实验中，我们假设小概率事件不发生，这一点本身就值得质疑）。

【教学重点】

本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想，掌握独立性检验的一般步骤。

【教学难点】

在授课过程中，学生学习过程中遇到的困难主要有以下几个方面：

1．K2的结构的比较奇特，也来的有点突然，学生可能会提出疑问。

2．如何理解独立性检验的基本思想？

3．独立性检验的一般步骤及背后的理论依据是什么？

4．为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。

【教学模式】

“问题串”模式为主，理清教学思路，鼓励学生思考；“讲授式”为辅，解释学生难以自主探究的知识内容。

【教学过程】

教学

环节

引[有奖竞猜] 通过游戏激发学生的学师 生 活 动

设 计 意 图

子

师：播放一段视频(《铁齿铜牙纪晓岚》)，让学生猜出电视剧习兴趣，为本节课的主要问的名称。

生：观看视频，抢答

题——吸烟与健康是否有关做好铺垫。

通过这个问题，希望学师：问题1：吸烟会影响到烟民的寿命吗？“吸烟有害健康”，这是我们很熟悉的常识，因此我们很自然地认为，吸烟会减损人的寿命，然而也有很多例外。一个吸烟而且长寿的人的例子能说明吸烟对人的健康没有影响吗？为什么？

问

生：思考，回答

题

导

师：问题2：假如我们想通过调查，考察吸烟是否与患肺癌有关，那我们需要用到什么样的数据？是否可以将这些数据列成一张表格便于分类加和？

生能回忆起统计的基本原则，即样本容量不能太小，样本的抽取方式应尽量保证随机性。另外，通过学生比较熟悉的人物，使学生感到亲切感，调动学生的学习热情。

让学生自行设计出列联表。分类变量与列联表是本节新概念，但比较简单，学生不难想到，因此鼓励学生独立思考，自主设计。

通过这个简单的问题，希望使能学生们打开思路，同时领略到数学是有用的，数学与生活息息相关。

入

生：思考，回答

师：问题3：分类变量是本节给出的新概念，你能指出分类变量和我们数学中提到的普通的变量在本质上有什么差别吗？你能否再举出几个分类变量的例子？你能否举出一对分类变量，使它们之间有某种相互关联？

生：思考，回答

介绍等高条形图法

师：问题5：我们收集了考察吸烟是否与患肺癌有关的相关数据，师：问题4：为了判别吸烟与患肺癌两件事是否相关，课本上采用了两种方法，等高条形图法和独立性检验法，你能说出等高条形图法的优缺点吗？

运用Excel软件现场制作等高条形图

生：思考，观察，回答

这个问题一来指明本节范围内只涉及两种解决方法，二来通过学生对等高条形图方法优劣的认识，体现出引入独立性检验方法的必要性。

教材中一边给出数据处课本上是如何处理这些数字的？除了表格中的数据外，是理的过程，一边讲解每一步

介

绍

独

立

性

检

验

法

否还引进了其他的数字？请通过一张图表把教材上处理数的道理，这样容易使学生感据并得出结论的过程整理出来。

生：阅读课本，提炼信息，绘制操作流程图

到不知所云。于是我设计了这个问题，希望学生们专注于提炼解题步骤，至于其理论依据，则放在下一个环节集中处理。属“各个击破”方略

新课标的理念下，学生在学习新知识的时候，不仅关心知识内容，更关注其来龙去脉，因此在适当的程度师：整理学生做出的流程图，在黑板上画出规范的流程图，讲下，应给学生讲清楚知识的解每一步流程背后的理论依据，并鼓励学生参与到对解题由来、背景和依据。而独立思路的探究中来

生：理解教师的讲解，参与到关于解题思路的探究中

性检验中遇到了之前学生没有遇到的知识和思想，学生难以自主探究，于是就采取传统的“讲授式”教学，不过最大程度上吸引学生参与到对解题思路的探究中来

师：问题6：在数据处理过程中，我们用到的统计量K。假定2这个问题目标是想让学生头脑里面保持一种很清晰的意识：K2越小，越有利于说明两件事约“独立(无关)”，反之说明越“相关”。

这个问题的设计意图有两点：一是使学生意识到，犯错误概率是进行独立性检我们想证明吸烟与患肺癌无关，那么K越大越好还是越小2越好？为什么？

生：思考，齐答

师：问题7：统计学家们经过研究，得到了各种可信程度下K2的临界值如下表

可信程度

犯错误概率上界

临界值k0

0.95 0.05 3.841 0.99 0.01 6.635 0.999 0.001 验中不可缺少的数据，缺了它将来就没有了参照的标10.828 准；二是独立性检验中因为 假设有一道题目，我们计算得到的K2值是9.264，那么我有“认为小概率事件不可能

们是否有足够的条件来下结论说两件事相关还是无关呢？如果发生”的观点而存在漏洞，条件不足，那么我们还需要什么样的条件？ 生：观察，思考，齐答

从而存在着犯错误的风险。我们认为犯错误的概率不会超过小概率事件的发生概率，因此在结论中会这样描述“在犯错误的概率不超过XX的前提下，我们认为XXX”。

师：问题8：我们进行独立性检验时，表格中的a,b,c,d无疑是最重要的数据，课本在一个不太起眼的角落提到了我们进行独立性检验的时候对这四个基本数据的基本要求，你找到了吗？

生：阅读课本，齐答

师：问题9：从整体思路上看，独立性检验的思想与反证法的思想有些类似之处，请将下列表格补充完整，并体会它们各自的本质及二者之间的区别和联系，并尝试归纳独立性检验的一般步骤。

反证法思想

证明结论成立

用于独立性检验的假设检验思想

判断分类变量X与Y之间是否此问题的设计旨在使学生初步体会独立性检验的整体思想，并与所学的反证法思想相对比，顺便归纳整理独立性检验的一般步骤。此问题难度较大，需要学生建立在对反证法与独立性检验的理论、思想及操作全过程都比较熟悉的基础上才能完成。如果时间允许的话，可在讲解完例1之后，再安排一道例题使学生对独立性检验有了更进一步的认识，然后再提出问题9。

这是一个简单的问题，答案也十分简单，设计意图更简单，为的是使学生养成细心的好习惯，顺带强调一下独立性检验中，对数据的基本要求。

目标

结果只有一种：结论成有关

立

构造

两种

情况

结果有两种可能：有关或无关

H0：结论成立

H1：结论的反面成立

H0：X与Y之间____关

H1：X与Y之间____关

在一次试验中，小概率事件(观测值k____临界值k0)几乎是不可能发生的(填入适当的不等号) 理论

依据

矛盾双方不可能同时成立

但是有且只有一个成立

操

1) 假设H0反面H1成立

作

步

骤

2) 推导矛盾从而推翻

H1

立

3) H1不成立说明H0成

例题讲解

练习：网络对现代人的生活影响较大，尤其对青少年。为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生随机抽取了1000人调查，发现其中经常上网作

业

练

习

作业： 1．

仔细阅读课本，并体会独立性检验的基本思想

的有200人，其中有80人期末考试不及格，而另外800人中，有120人不及格。问：中学生经常往往是否影响学习？为什么？(你的结论正确率要达到99%)

通过例题解析，使学生进一步熟悉独立性检验能解决什么问题，解决步骤如何，还有解题过程的书写格式

巩固提高所学知识