特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值PPT及课堂实录内容

课题：特殊角的三角函数值

公园路中学 朱占江

【学习目标】

1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．

2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小．

3．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，并能进行有关的推理．

【学习重点】

掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算．

【学习难点】

理解30°，45°，60°角的三角函数值的探索过程．

情景导入

生成问题

旧知回顾：

12在前面我们已经得到sin30°＝，sin45°＝，你能得到30°，45°角的其他三角函数值吗？不妨试试看．

22

自学互研

生成能力

知识模块一

30°，45°，60°角的三角函数值

【自主探究】

如图，你能否根据前面的知识，求出各锐角的函数值．

【合作探究】

进一步探讨上面的问题．

BC1∵sin30°＝＝，∴设BC＝x，则AB＝2x. AB2AC3x3BCx3由勾股定理得AC＝3x，于是：cos30°＝＝＝，tan30°＝＝＝.又∵∠A＝30°，∠C＝AB2x2AC3x390°，∴∠B＝60°，

AC3x3BCx1AC3x∴sin60°＝＝＝，cos60°＝＝＝，tan60°＝＝＝3. AB2x2AB2x2BCx2∵sin45°＝，∴设BC＝x，则AC＝x，由勾股定理得AB＝2x，

2ACx2BCx于是：cos45°＝＝＝，tan45°＝＝＝1. ABACx2x2归纳：将上述所有结论整理，制成下表：

锐角A

锐角三角函数

30°

45°

60°

123

sinα

222132cosα

222tanα

3

31

3

这张表还可以看出一些知识之间的联系? 1.一个锐角的正弦值等于它得余角的余弦值。一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。即

即sinA=cos____ cosA=sin______ 2.一个锐角的正切值与它得余角的正切值互为倒数。

3.当0°≤∠A≤90°时，sinA、tanA随角度的增大而_________，cosA随角度的增大而 ______. .

知识模块二

利用三角函数值求值

【自主探究】

阅读教材P66例3、例4，完成下列的内容：

例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°． （2）cos45-tan45°．

sin45

2sin260表示（sin60），即(sin60)(sin60).例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．

（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．

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1．(3分)(2014·天津)cos60°的值等于(

) 1233A.

B.

C.

D.

22232．(3分)(2014·厦门)sin30°的值是(

) 123A.

B.

C.

D．1 2223．(3分)(2014·包头)计算sin245°＋cos30°·tan60°，其结果是(

) A．2

B．1

C.55

D.

2411(2011定西 5分（)）-20110+-3-tan60021-2(2012定西 5分)1-2sin30+（-3.14）+（）21100(2013定西 5分)2cos45-（-）-8-（-3）00411020(2014定西 6分（)-2）+（2004+）--+tan6033 专题达标检测

B3

1.求下列各式的值：

（1）1－2 sin30°cos30°

（2）3tan30°－tan45°+2sin60°

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= ,AC= 217求∠A,∠B的度数。

【课后检测】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________

7A

C21

2．存在困惑：_______________________________________________________