圆的面积公式推导公开课教学设计模版

课题:圆的面积

第一课时

学习目标:

1、认知目标

使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式,并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

2、过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作,逻辑推理的学习方法。

3、情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

重点难点:

一、知道圆面积的含义,理解和掌握圆面积的计算公式。

二、会正确应用公式计算圆面积。

教学过程:

一、读书自学,自主探究:

1、计算下面图形的面积 8 厘米 20 厘米底 12 厘米,高 6 厘米底 9 厘米,高 5 厘米

(1)学生计算各图形的面积。(2)说一说各图形面积的大小与什么有关。

2、猜一猜,圆面积的大小与什么有关?今天我们就来学习如何计算圆的面积板书课题:圆的面积

二、分组合作,讨论解疑:

1、出示例 1:

(1)说一说,这个圆和正方形的关系。圆的半径与正方形的边长相等。圆半径是 r,正方形边长是 r 。

(2)正方形的面积是边长×边长=r×r=r2

(3)圆面积与正方形面积比较谁大,谁小?

2、小结:圆面积是小正方形面积的 3 倍多一些,也就是半径平方(x2)的 3 倍多一些。

三、探究合作,推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师:圆的面积怎样计算呢?计算公式又是什么?你们想知道吗?我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

生:沿着平行四边形的高切割成两部分,把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗?(教师演示)。

生:是的,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽,因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积等于底乘高。

师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切,然后拼,就转化成别的图形。这样有什么好处呢?生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗? (想)

2、演示揭疑。

师:(边说明边演示)把这个圆平均分成4份、8份、16份,沿着直径来切,变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形。师:如果老师把这个圆平均分成32份,那又会拼成一个什么图形?我们一起来看一看(师课件演示)。

师:大家想象一下,如果老师再继续分下去,分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形?(长方形)

3、学生合作探究,推导公式。

(1)讨论探究,出示提示语。

师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组,拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。 师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：

S= C×r 1

2

=×2πr×r 1

2

=πr2

S=πr2

（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆面积必须知道什么条件？在计算过程中应的

先算什么？

四、运用公式，解决问题

修建一个半径是 30 米的圆形鱼池，它的占地面积是多少平方米？ 学生试做，演板

五、课堂活动

2. 找一个圆形物品，量出圆的直径或周长，再算出面积。

3.议一议,怎样在一张正方形纸上画出一个最大的圆?动手试一试。

六、作业布置

完成练习五第1、2题。

课后反思:谈话引入圆面积后,让学生回忆以前学过的平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程,然后教师动画演示,从而得出采用转化图形的方法,把新的图形转化成以前学过的图形来研究,使学生从中受到启发,进而想到把圆形也转化成以前学过的图形来研究。然后通过学生的动手操作、自主探究、合作交流,最后自己推导出圆面积计算公式。让学生在课堂上把8等份圆、16等份圆,先剪一剪、再拼一拼,在学生动手操作后,教师再动画演示32等份圆、64等分圆、128等份圆所拼成的图形更接近长方形。最后想一想:所拼近似长方形的长和宽与圆的什么有关系(近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径),由长方形面积公式继而推导出圆面积

公式。