认识三角形教学设计(第二课时)

探索三角形三边的关系

万源市旧院镇中心小学校:张加琼

教材和学情分析

《三角形边的关系》这节课是西师修订版四年级数学下册第四单元第二课时的内容。在平面图形里,学生已经学习了线段、射线、直线、角,初步认识了三角形,知道三角形有3条边、3个顶点、3个角,三角形还具有稳定性等知识,虽然知道三角形由3条线段围成,但是对于“任意的3条线段不一定都能围成三角形”这一知识却没有任何经验。学生对三角形任意两边之和大于第三边的规律只是停留在生活经验的基础上,只能初步感悟笔直的路比拐一个弯要近。所以学好这部分内容,不仅可以从形的方面加深对周围事物的理解,发展学生的空间观念,还可以在动手操作、体验理解、思考探索、生活应用等方面发展学生的思维,提高解决实际问题的能力,同时也为进一步学习三角形的分类、三角形内角和、三角形的面积、甚至初中的勾股定理、三角函数等内容打下坚实基础。

教学目标

1.经历用小棒围三角形来探究三角形三边关系的过程,发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以及两点之间的所有连线中线段最短,并运用这一发现解决生活中的实际问题。

2.在探索活动过程中,积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验和方法,培养学生的动手操作能力和策略意识。

3.渗透建模思想,体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。

教学重点

探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。

教学难点

较短两根小棒的长度和等于第三根时能不能围成三角形。

教学准备学生用小棒(每组5根)、记录单、教学课件

教学过程

借助多媒体,消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解”。

数学具有抽象性,现实原型与数学抽象之间往往有一定的差异。在探索“两边的和等于第三边时能否围成三角形”的问题时,由于操作材料都是有一定粗细的,因此,很多学生在实践操作时会产生“能围成三角形”的“误解”。这个问题通过实践操作往往很难解释清楚,因此,我借助多媒体的直观性、精准性,动态演示“当两边之和等于第三边时,三条线段重合,搭不成三角形”的过程,从而消除学生实践操作与数学抽象之间的差异而形成的“误解。

教学过程实录

(一)激疑导入

师:把一根小棒剪成三段,围成了各种三角形,那什么样的图形叫三角形呢?生:由三条线段围成的图形叫三角形。

师:“围”是什么意思?

生:线段的首尾相连。

师:提问把一根小棒任意剪成三段,一定能围成三角形吗?

生:不一定。比如把一根小棒剪成两根特别短,一根特别长,就不能围成三角形了。(课件演示)

师:就是说把一根小棒任意剪成三段,有的能围成三角形,有的不能围成三角形。也就是说,我们把三根小棒看成三条线段,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。看来,三角形的三条边之间还真的有奥秘呢。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。(板书课题)

(二)合作探究

1.明确活动要求。

师:说说看,你们准备怎样去研究三角形三边的关系?

生1:我想用小棒摆一些三角形,看一看它们的三条边都是怎样的。

生2:我想画一些三角形,然后量一量三条边的长度,看看三边的长度之间有什么奥秘。

师呈现活动要求:

画的小组

实验材料:各种三角形(图)

实验要求:测量三边的长度,研究三边的关系,把研究结果填在“1”号实验记录单上;

摆的小组

实验材料:3CM~9CM长度不等的小棒。

实验要求:任选三根小棒围一围,研究三边的关系,把研究结果填在“2”号实验记录单上。

2.用小棒围三角形。

师:哪个小组交流一下你们的研究成果。

小组1:我们小组是用摆的方法进行研究的。第一组小棒的长度分别是:3厘米、5厘米、9厘米,三边的关系是:3+5<9 3+9>5 5+9>3,这三根小棒不能围成三角形;第二组小棒的长度分别是3厘米、6厘米、7厘米,这三根小棒能围成三角形。三边的关系是:

6+3>7 3+7>6 6+7>3……

小组2:我们小组是用测量的方法进行研究的。我们测量的第一个三角形是直角三角形,三边的长度是3厘米、4厘米、5厘米,三边的关系是:

4+3>5 3+5>4 4+5>3;测量的第二个三角形是钝角三角形,三边的长度是7.5厘米、3.5厘米、5厘米,三边的关系是:

7.5+3.5>5 3.5+5>7.5 7.5+5>3.5;测量的第三个三角形是锐角三角形,三边的长度是5.5厘米、6.6厘米、5厘米,三边的关系是:

5.5+6.6>5 5.5+5>6.6 6.6+5>5.5。

小组3:(略)

小组4:(略)

师:同学们还想交流,这样的例子能有多少?

生:无数。

3.梳理实验结果,得出结论。

师:观察实验结果,你们发现什么了?

生1:用两边的和跟第三边进行比较,有一组小于、两组大于的情况,不能围成三角形。

生2:老师,我们小组还有新的发现。我们在实验时,选了这样的三根小棒:3厘米、4厘米、7厘米,三边关系是:3+4=7 3+7>4 4+7>3,我们发现这三根小棒也不能围成三角形。

生3:我也选择了具有这样关系的三根小棒,可我感觉好象能围成三角形。

师:哦,看来在这个问题上,大家出现了争议,认为能围成三角形的同学举手,认为不能围成三角形的同学举手。好,现在就请双方各自说说自己的道理。

生1:(到展台前操作),我用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒围成了一个很扁的三角形。

生2:没有围成,(指图形)大家看这的端点和端点还没有连上呢。

生3:(到展台前操作),我认为这样的三根小棒是根本不能围成三角形的。3+4=7, 3厘米的小棒加上4厘米的小棒就跟7厘米的小棒完全重合了,这时围不成三角形。

师:(课件演示),现在你们认为具有这种关系的三根小棒能不能围成三角形呢?生:不能。

师:现在,谁来说说你们的发现?

生:当两边的和小于或等于第三边时,不能围成三角形。

师:不能围成三角形的三条边具有这样的关系,那我们看在这些三角形中,三条边具有怎样的关系呢?

生1:在三角形中,用两边的和同第三边进行比较,三组都是大于的情况。

师:这句话还可以怎样说?

生2:在三角形中,任意两边的和大于第三边。

师:“任意”是什么意思?

生:就是每两边的和大于第三边。

师:大家看(指板书),在各种三角形中,三条边的长度不论是整厘米的,还是非整厘米的,三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”,这就是我们今天所研究的三角形三边的关系。

(三)应用拓展。

1.老师这准备了2厘米,5厘米的小棒,请你给它配一根小棒来围一个三角形,这根小棒的范围会是哪些?

分组学生可以通过准备的小棒来拼,还可以通过画三角形来找第三根小棒的取值范围。或者通过自己喜欢的方式来验证。

(四)全课总结。

三角形的三边的关系是三角形任意两边的和大于第三条边,判断三根小棒是否能围成三角形,如果两短边之和大于第三边,能围成三角形;如果两短边之和小于或者等于第三条边,不能围成三角形。