三角形的外角和按角分类PPT及课堂实录内容

<9.2.2三角形的外角> 教学设计

教学目标: （一)知识与技能

1．掌握三角形外角的两条性质,初步学会数学说理. 2．通过例题的解析,会用外角性质解题和简单说理. （二）过程与方法

经历探索三角形外角的有关知识的过程，感受。

（三）情感、态度与价值观

培养学生的探究意识和主动参与课堂学习的良好习惯，体会本节课内容的应用价值。

教学重点与难点

教学重点：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的关系的探究

教学难点：能利用三角形的外角的性质解决简单问题．

教学方法

在学生自主探索的基础上加以引导，培养学生的逻辑思维及发现问题和解决问题的能力．

教学过程

一、回顾旧知 （设计说明：利用问题回顾三角形内角和定理，并利用旧知识，导入新知识．）

1、三角形三个内角的和等于 180 度.

2、在ABC中，∠A=50 ° ，∠B=∠C，

则∠B= 65 ° .

3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝

40 ° ，∠Ｂ＝ 60 ° ，∠Ｃ＝ 80 °

二、直接点明新知 这节课我们要接着学习三角形的外角：

老师画图演示怎样得到三角形的外角，学生讨论，总结，最后得出三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

（教学说明：通过学生的观察，思考，总结，锻炼学生的数学语言表达能力．）

二、探索新知

解决问题

探究1．根据定义学生进一步自己画三角形的外角，探索三角形外角的个数。

（设计说明：根据三角形外角的定义，找出三角形所有的外角，并探索这些角的特点．在探索的过程中，使学生加深印象．）

问题1：根据定义，画出三角形的外角．你能画出多少个? 学生回答：如图，可以画出6个外角．

问题2：这6个角有什么关系?（位置关系和数量关系）

学生回答：∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角，∠5和∠6是对顶角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．

教师说明：由于三角形这6个外角是三对对顶角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以当我们说三角形的外角时，一般是从这三对对顶角的每一对中取出一个，组成三个角．因此，我们说三角形有三个外角．

（教学说明：在教科书中并没有这个环节，但在教学时，这个环节是必不可少的，因为这是为探索外角的性质及外角和打基础．所以，

在问题2中，首先要强调的是图形之间的关系．图形与图形之间的关系有两种，一种是位置关系，一种是数量关系．所以，当问题中只问到两个图形之间有什么关系时，学生要从两方面回答．而对于三角形的外角，教师要说明，虽然三角形一共有6个外角，但我们只取其中的三个，而这三个外角必须分别从三对对顶角中取，且每对只取一个，不能重复．）

探究2．手脑并用探索三角形外角的性质

（设计说明：学生通过计算、讨论、证明的方式探索三角形外角的性质，培养学生合作交流及逻辑思维能力．）

一、三角形外角与相邻内角的关系

思考：∠ABD与∠CBA有

什么关系？

结论：

三角形的一个外角与它相邻的内角互补

二、三角形的外角与它不相邻的内角的关系

证明（一）：

∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 °

又∵

∠ABC+ ∠C+ ∠A=

180 °

∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A

证明（二）：过B点作 BE∥AC ∴ ∠EBD = ∠A (

两直线平行，同位角相等 ）

∠CBE = ∠C（ 两直线平行，内错角相等 ）

∴ ∠CBD = ∠CBE+ ∠EBD

= ∠C+ ∠A

结论：

三角形的一个外角

等于与它不相邻的

两个内角的和 三、三角形的外角与它不相邻的内角的关系

用<、>填空 ∠ACD > ∠A

∠ACD > ∠B 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

（教学说明：在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定．同时还要强调定理证明的基本步骤，并要求学生独立完成证明过程．）

三、巩固训练

熟练技能

（设计说明：通过基础练习，加深对三角形外角的认识，熟练基本技能．）

1、求下列各图中∠1的度数。

2、快速抢答，看谁答得又快又准。

∠2=_________+__________ ∠1=_________+__________

∠2________∠3, ∠ 2________∠4

3、把图中∠1、

∠2、

∠3按由大到小的顺序排列

5、(综合运用)已知：如图，已知BD // CE，∠A=45°，

∠C=65°，求∠1和∠2的度数。

（教学说明：练习的设计有一定的阶梯性，尽量让学生独立完成．对于练习4和练习5，教师要给予是所学知识的一个应用，要让学生有利用面积求高的意识，开阔思路．）

四、反思总结

情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么? （教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

五、布置作业

1、课本108页A组习题1、3

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题是对本节的基础知识进行巩固．）

2附加题

：选做

某车间加工的零件如图所示，要求∠A=90°，∠B=30°，∠C=25°.质检人员只量得∠BDC=125°，就判断这个零件不合格。请说明理由。

评价与反思

本节主要介绍三角形的外角及其性质，是一节探究课．

本节的知识内容很突出，就是要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，教师可以放手让学生探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．

在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要，在获得数学活动经验的同时，提高学生探究、发现和创新的能力．