10.1 不等式公开课教学设计模版

课课题

（章节名称）

学科

预计课时数

教材分析

课标要求：

数学

1 堂教学设计表

不等式及其解集

授课年级

课型

初一年级

新课

学期

设计者

第二学期

孙珂

《课程标准》指出《不等式》模块教学主要目的是“使学生会一元一次不等式的概念，能解一元一次不等式。在参加活动过程中，通过一元一次方程的解法，自主探究解一元一次不等式的一般步骤，体会数学学习中类比以及化归的数学思想。在数轴上正确表示不等式的解集，加深对数相结合思想的理解。

教材分析：

本节内容选自冀教版初中数学七年级下册《不等式》第十章第一节。本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程以及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上说是等式的延伸，而在此之后留后，我们要学的知识更多，比如，补等式的性质，一元一次不等式组。因此，本节课的内容在整个中学阶段乃至整个数学领域都起着承前启后的左右，通过本节课的学习，学生的思维可以更开阔，对今后的学***的帮助。

学情分析

通过前面的学习，同学们已经初步学习了等式、方程、一元一次方程、方程的解和一元一次方程的解，不同层次的学生对这些内容的掌握情况天差地别，这为用类比的方法学习本节课的内容奠定了必要的基础。

学生对新知识充满了好奇，大部分都有强烈的求知欲，个别基础较差的学生可能担心学不好本节课的内容。

2

教学策略

讲授法，演示法，分析归纳法

教学目标

知识与技能目标：

感受生活中不等关系的存在,了解不等式的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上

过程与方法目标：

经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程,体会数形结合思想

情感态度与价值观：

培养学生的合作交流意识和探索精神

重点与难点

重点：

理解不等式、不等式的解与解集的意义,能把不等式的解集正确地表示在数轴上

难点：

把不等式的解集正确地表示在数轴上

教学环境、教学材料选择

教学环境：传统教室

教学材料：黑板、粉笔、编写的讲义

课堂教学过程结构设计

3

教学活动

情境案例：

教师活动

学生活动

设计意图

时间

小红和小丽是好朋友，她们从小体重相同，总喜欢一起玩跷跷板游戏。多年后，再在一起玩的时候跷跷板总是偏向小红的那端下降，小红说她现在40Kg,小丽说她不知创设情境道自己体重多少？聪明的你知道小丽的体导入新课

重应该满足什么条件吗？

天平是物理课上常用的一种仪器,如图(1)所示的天平两边托盘上的物体一样重,此时天平平衡,若天平两边托盘上的物体不一样重,就会出现如图(2)(3)所示的情形,此时两天平不平衡，我们应如何表示物体A的质量呢? 【导入计算机排序的方法】

1．

不等式

生活中不仅有等量关系还有不等量关系,从本课时开始,我们学习新的新课讲授

数量关系:不等量关系. 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件? 问题1 4

通过生活情境引导学生从不等角度思考问题,初步感受不等数量关系。

跟随老师思

路，进入情境

通过“天平”暗示方程与不等式的关系,暗示等式和不等式之间的联系

3分钟

15分钟

如果把原题变为:要在12:00正好到达A地,车速应该是多少? 问题2 如果设车速为x km/h,从时间上看,50/x h和2/3 h是什么关系? 板书总结:50/x<2/3.①

问题3 如果设车速为x km/h,从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,那么以这个速度行驶2/3 h的路程和50 km是什么关系? 板书总结:2/3x>50.②

问题4 根据上面的式子,你能总结什么是不等式吗? 总结:像①和②这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.像a+2≠a- 2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.有些不等式中不含未知数,例如3<4,- 1>- 2.有些不等式中含有未知数,例如①和②式中字母x表示未知数

2．

不等式的解

【过渡语】虽然不等式①和②表示了车速应满足的条件,但是我们希望更明确地得出x可以取哪些值.上面的不等式中,有哪些数值能够满足或者不满足不等式的条件呢? 思路一

5

紧跟老师思路，理解思考，老师所讲解的内容

通过时间和路程的关系,学生很容易算出车速.以这个车速为依据,帮助学生进行下一步的思考

问题1 以不等式②为例,你能说出几个使不等式成立的数值吗? 例如:当x=80时,2/3x>50;当x=78时,2/3x>50.这就是说,当x取某些值(如80,78)时,不等式2/3x>50成立. 问题2 以不等式②为例,你能说出几个使不等式不成立的数值吗? 例如:当x=72时,2/3x<50;当x=75时,2/3x=50.这就是说,当x取某些值(如72,75)时,不等式2/3x>50不成立. 问题3 你能借助方程的解,总结什么是不等式的解吗? 总结:与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 思路二

问题1 要使汽车在12:00之前驶过A地,你认为车速应该为多少呢? 问题2 车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75.1千米呢?每小时74千米呢? 问题3 以下各数中哪些能够使不等式2/3x>50成立? 6

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60. 问题4 “使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,那么什么是不等式的解呢? 讨论后得出:当x为76,79,80,75.1,90时,也就是当x>75时,不等式2/3x>50成立;同理可得,当x<75或x=75时,不等式2/3x>50不成立. 总结:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解换。

3．

不等式的解集

【过渡语】除了80和78,不等式2/3x>50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件? 当x>75时,不等式2/3x>50总成立;而当x<75或x=75时,不等式2/3x>50不成立.这就是说,任何一个大于75的数都是不等式2/3x>50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等于75的数都不是不等式2/3x>50的解.因此,x>75表示能使不等式2/3x>50成立的x的取值范围,它可以在数轴上表示,如下图所示.

由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75 km/h. 7

在数轴上表示不等式的解集,是让学生感受数形结合的思想.让学生充分发表意见,并通过计算、动手验证、动脑思考,初步体会不等式的解集的意义以及不等式的解集与方程的解的不同之处.有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题,可让学生始终处在积极的思考状态,不知不觉中接受了新知识

问题1 怎样表示不等式的所有解呢? 问题2 什么叫解方程呢? 问题3 什么叫解不等式呢? 总结:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求方程解的过程叫做解方程.求不等式的解集的过程叫做解不等式

例题1：下列各式:①- 3<0;②4x+3y>0;③x=3;④x2+2x+y2;⑤x≠2;⑥x+2>2x+3.其中属于不等式的有

( ) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

例题2：

下列说法正确的是( ) 案例讲解

A. x=3是2x+1>5的解

B. x=3是2x+1>5的唯一解

C. x=3不是2x+1>5的解

D. x=3是2x+1>5的解集

例题3: 用不等式表示: (1)a与b的和的3倍是负数; (2)x的1/2与3的和比5大; (3)代数式3x+2的值大于1. 教师：

回顾一下本节课的内容，我们一共学习了回归总结

4个知识点：

1．不等式的定义

2．不等式的解

8

思考并回答问题

加深学生对不等式及其解集的理解

7分钟

思考回顾

5分钟

3．不等式的解集

4．不等式解集的表示方法

完成课时练配套练习题

拓展思维，巩固提高

作业布置

完成作业

15分钟

板书设计

（1）x>-1

（2）x≤

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