9.3 三角形的角平分线、中线和高第一课时导学案

9.3《三角形的角平分线、中线和高》

教学设计

卢龙县蛤泊镇中学

许宝凯

一、教材分析

教材的地位和作用

这节课是在学生已经在感官上认识了三角形的高、会画角平分线的基础上进行教学的。学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。

教学目标

1. 知识目标：

1、理解三角形的角平分线、

中线和

高的概念。

2、会画出已知三角形的角平分线、中线和高。

3、了解三角形的重心。

2. 能力目标：

使学生通过三角形角平分线、中线和高，培养学生的动手操作能力，观察及归纳能力

3. 情感目标：

学生在自主的学习过程中获得成功的喜悦，提高学生的学习兴趣，并逐渐形成良好的与人交流的意识

教学重点：三角形三种重要线段的性质

教学难点：三角形三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点

教具准备：师生准备直尺、三角板、量角器，三个锐角三角形纸片、三个直角三角形纸片、

三个钝角三角形纸片（其中一张较硬的纸片），教师制作幻灯片。

二、教学过程

引入：三角形角平分线、中线和高是与三角形有关的重要线段，认识这些线段对于进一步研究三角形有着重要作用。

下面让我们首先认识一下三角形的角平分线

知识点一：三角形的角平分线

(一)知识回顾

角平分线定义是什么？几何语言如何表示？怎样才能得到一个角的角平分线？

（二）新课讲授

1、结合图形教师给出三角形的角平分线的定义，引导学生说出三角形的角平分线的几何语言。

2、思考：三角形的角平分线与角的平分线有什么异同？

一起探究：

1、一个三角形有几条角平分线？

A2、任意画一个三角形，用量角器和直尺画出它所有的角平12E分线，你有什么发现？

F练习1

如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平

分线，则：

34BC∠1 =

；

D∠3 =

；

∠ACB = 2

.

练习2

小明在做题时，不小心用墨水把图的一部分给涂抹了。你能根据已知条件“AD是三角形ABC的角平分线”帮助小明把这个三角形被遮住的部分画出来吗？试着画一画

接下来再让我们一起认识一下三角形的中线

知识点二：三角形的中线

1、教师给出三角形的中线的定义，引导学生说出三角形的中线的几何语言。

2、思考: 一个三角形有几条中线？有什么特点？

一起探究：

1、任意画一个三角形，画出它所有的中线，你有什么发现？

2、用厚薄均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点出钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起．三角形硬纸板处于什么状态？这种现象说明了什么？换一处试试？这种现象说明了什么？

教师给出三角形重心的定义：三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做这个三角形的重心。

练习3

如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．

A（1）AC =

AE =

EC；

CD =

；

F

AF =

AB；

E2（2）若S△ABC = 12 cm

G

则S△ABD =

．

CDB最后让同学们和老师一起学习一下三角形的高

知识点三：三角形的高

(一)知识回顾

你还记得如何

“过一点画已知直线的垂线”

吗？

（二）新课讲授

1、过

△ABC的顶点A，你能画出BC所在直线的垂线吗? 2、教师给出三角形的高的定义，引导学生说出三角形的高的几何语言。

一起探究：

任意画一个三角形，画出它所有的高，你有什么发现？

练习4

在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（

）．

AD(A)CP(D)(B)BCDOBM(C)DCBDCB

课堂小结：

本节课你有哪些收获？

布置作业：

教科书:习题A组第1、2题