9.3 三角形的角平分线、中线和高教案推荐

16.3角的平分线

实验中学 张静

今天我说课的内容是冀教版八年级数学上册第十六章第三节《角的平分线》第一课时。下面我将从教材分析、学法、教法、教学程序、教学设想等五个方面进行说明，教学程序将是我阐叙的重点。首先我们来看教材分析： 一、教材分析：

1、教材的地位及作用：

本节课是在学生学***分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学***分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的思路，并为今后在圆一章学习内心作好知识准备。因此它既是对前面所学知识的应用，又是为后续学习作铺垫,具有举足轻重的作用因此本节课在教材中占有非常重要的地位。

2、教学目标：

在新课程改革背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为主，同时从知识教学、技能训练等方面，根据《新课程》对本节课内容的要求及本节课的学习结果类型，针对学生的一般性认知规律及学生个性品质发展的需要，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：掌握作已知角的平分线的方法和角平分线性质。

（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。

（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。

3、教学重点、难点：

根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点：角平分线的性质和逆定理的证明及运用。教学难点：角平分线的性质定理和逆定理的探究

二、教法与学法：

《新课程标准》指出：

“学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”

“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课创设了现实生活中的教学情境，供学生操作、观察、猜想、讨论和验，体验知识的生成、发展与应用。逐步加深对角平分线的作法及其性质的理解和把握。

在新课程环境下，教学过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师要注意引导质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点通过对实际生活中常见现象进行分析入手，激发学习热情，加深体验，从而为即将得出的方法结论作好铺垫；沿着“观察

—操作—猜想

—证明”的思维过程，对难点进行层

层铺垫，使学生亲自经历新知的产生过程。

三、教学过程：

情境导入：（学生操作）在一张透明的纸上画出一个角，将纸对折，使这个角的两边重合，从而得出这个角是一个轴对称图形，而它的对称轴是角平分线所在的直线。

从而引入：1.复***分线的概念

2.点到直线上的距离的概念。

（设计意图：是为角平分线性质定理的证明做铺垫）

（二）、角平分线的性质定理

(动手操作2）如图，任意做一个角∠AOB,作∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,,过点P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D,E.测量PD,PE，并作比较，你得到什么结论？在OC上再去几个点试一试。

（设计意图：通过学生的动手操作，激发学生的学习兴趣）

猜想：PD＝PE. 验证过程: 证明：∵OC是∠AOB平分线

∴∠AOC=∠BOC ∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90º 在△PDO和△PEO中, ∵∠AOC=∠BOC，

∠PDO=∠PEO OP=OP ∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD＝PE. 设计意图:通过引导学生进行严格的演绎推理,从而得到性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。

数学语言表述为：OC是∠AOB平分线，PD垂直于OA，PE垂直于OB。垂足分别为D,E.求证:PD＝PE. 强调:一个角平分线＋两个垂直→垂线段相等。

试做课本123页习题二。

设计意图:让学生通过此题的辨析来理解和巩固角平分线的性质定理。

(三)、角平分线性质定理的逆定理. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理是一个真命题。角平分线的性质定理的逆定理是真命题还是假命题呢？

（1）写出角平分线的性质定理的逆定理。并结合图形进行说明。到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

数学符号语言表示为：∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE ∴OP在∠AOB平分线上. 练习课本，122页，练习第二题。

设计意图：让学生通过对此题解析来理解和巩固角平分线性质定理的逆定理。

四,当堂检测

1.△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是______。

2.如图,DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别为E，F，且DE=DF.∠EDB＝60º，则∠EBF=______。

设计意图：最后以做题的形式进行小结，并让学生展示成果。这样既总结了这节课的内容。又增强了学生学习的积极性。也达到了巩固知识的目的。

(五)分层次布置作业。

四.板书设计:

各位老评委师，我的说课就到这里，敬请各位老师多提宝贵意见，谢谢！