三角形内角和定理教学设计(第一课时)

初中数学

七年级下册（冀教版）

三角形的内角和外角（一）

石家庄市栾城区楼底中学

苏会玲

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三角形的内角和外角（一）

石家庄市栾城区楼底中学 苏会玲

教学目标：

知识与技能：

掌握三角形内角和定理。

过程与方法：

1、通过三角形内角和定理的证明，提高逻辑思维能力。

2、通过对定理的分析与讨论，发展求同和求异的思维能力。

情感态度与价值观

通过三角形内角和定理的证明，培养严谨的科学态度，以及转化的辩证思想。

教学重点：三角形内角和定理。

教学难点：三角形内角和定理的证明

教学过程：

引入：在小学阶段我们就学过三角形，那同学们知道三角形的三个内角和是多少度吗？为什么是180°呢？

教师演示拼接过程，通过拼接，我们得到：

三角形的三个内角和是180°

一、问题探究：怎样通过推理证明这个结论呢？

1．平角的度数是180°

2. 两直线平行，同旁内角的和是180°。

学生讨论探究以后，找同学板演过程。然后课件展示：

证法1：

延长BC到D,过点C作于是CE∥BA 于是∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠ECD(两直线平行，同位角相等) 又∵∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°(平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) B 图形相同，画法不同，证明也不同。

证法2：

过A作EF∥BC，

∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) E ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等) ∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)

B

2 A E C A F C

证法3：

A 过A作AE∥BC，

E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)

归纳总结：

C B 三角形内角和定理：

三角形的内角和等于180°。

为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法。

二、试着做做

例1：在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数。

B 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°， ∠A=30°∠B=65°

∴∠A+∠B=95°

C A

∴∠C=180°－(∠A+∠B)=180°－95°=85°

Ａ

例2：已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，

（1）求∠Ｃ的度数。

（2）若ＢＤ是ＡＣ边上的高，求∠ＤＢＣ的度数。

解（1）设∠Ａ=x，则∠Ｃ=∠ＡＢＣ=2x ∴x＋２x＋２x=１８０°

D 解得：x=36°

∴∠Ｃ=２x=72°

B C （2）在△ＢＤＣ中，∵∠ＢＤＣ=90°

∴∠ＤＢＣ=180°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ

=180°－90°－72°

=18°

三、小试牛刀：

1、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B= 2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:1:3，则∠B=______ 3、在△ABC中,∠A-∠C=35°,∠B-∠A=5°,则

∠A= ∠B=________∠C=________

3

四、反馈检测：

1、△ABC中，若∠C -∠B=∠A，则△ABC是 。

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、无法确定

2、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5， 则∠B＝ ∠C＝ 。

3、如下图，在△ABC中∠C=60°，∠B=50°， AD是∠BAC的平分线，则∠BAD=

∠DAC=

∠ADB=_____。

A

B

D

C

4、在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，

若∠BOC=132°，则∠A=______。若∠BOC=a°则∠A=______ 五、总结提升：

三角形内角和定理：

三角形三个内角的和等于180°

1、三角形内角和定理的证明。

2、三角形内角和定理的运用。

3、数学中转化思想的运用。

六、布置作业

课本第105页A组1、2、3题；提高作业：B组2题

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