3.4 合并同类项优质课教案设计

3.4 合并同类项

（1）

教学目标

理解同类项的概念；

1.

判断不同的单项式是否为同类项；

2.

在多项式中判断同类项；

3.

掌握合并同类项的法则；

4.

熟练地对一个多项式中的同类项进行合并。

教学难点

教学重点：（1）同类项的概念；（2）同类项的合并法则。

教学难点：合并同类项

教学过程

一、导入新课，明确目标

生活与数学：你会求出该学校的占地总面积吗？

如右图是某学校的总体规划图，你能计算出这

个学校的占地面积吗？

学生回答：（1）100a200a240b60b

（2）(100200)a(24060)b

（3）300a300b

既然这三个代数式都表示该校占地总面积，那这三者应该是恒等的。要想知道这其中的来龙去脉，让我们一起走进今天的——合并同类项。

二、新

1、同类项的概念

请说出下列各组中的单项式有什么特点？

①−4x2、+3x2与

+x2

②+7x与−5x

③2m2n与5m2n

14④

ab3与−

ab3

⑤0.2abc与0.9abc

23教师引导学生重点观察每组中的两项的字母以及字母的指数有什么特点？分四人小组进行讨论。

总结归纳：正如大家所总结的，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项，就是我们今天所学的新知识：同类项。（同时结合课题，画出关键词）

(板书)同类项的概念（两同）：①所含字母相同；②相同字母的指数也相同。

2、强化同类项概念，变式训练

①下列各组中的两项是不是同类项？（口答）

2

2

1

(1)ab与3ab(2)2mn与2mn(3)3xy与

yx(4)2a与2ab(5)2.1与3(6)53与b3

24教师引导学生总结：判断是否是同类项的关键，抓住两同两不管！两同是指①所含字母相同

②相同字母的指数也相同；两不管是指字母排列不管，系数不管。同时板书补充：常数项也是同类项。

3、合并同类项及其法则

（1）我们先来看这个问题：看桌子上的这几个苹果，现在有3个苹果，加上这的2个苹果，一共几个苹果？那12个苹果减3个苹果的结果又是多少呢？

（2）我现在换成：3a+5a=（

）a ，在这a就相当于是苹果。

12a2b—3 a2b =（

）a2b，在这a2b就又相当于是苹果。

而3a与5a是同类项，12a2b和—3 a2b也是同类项，像这样，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（3）再试一下：9a6a（

），4xy3xy2xy（

），上述运算你是如何进行的，你能从中总结出合并同类项的法则吗？小组讨论一下。

总结合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。（结合例子概括出方法：一变二不变）

（4）下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

2

2

4

②

3①

2

x

x



2

y

xy

③

2



4

④

9a2b9ba20

57

x3

x

2

3x5x

（5）将刚才黑板上的同类项合并。（教师板演一题，示范解题格式，再请两位同学上黑板板演）

4、归纳合并同类项的步骤

那你会将下列多项式进行同类项合并吗？

例如：

1找

解：4a2b + 2a -1- 3a2b - a－2a2b-4

（

强调划线）

2移

=（4a2b- 3a2b－2a2b）+（2a- a）+（-1-4）（强调符号）

3并 =（4-3-2）a2b+（2-1）a +（-5）

（强调合并法则）

4算 = -a2b+ a -5

（

强调书写，注意系数1的省略）

教师在板书过程中强调合并同类项四步，一找（同一组同类项，作出相同的标志），二移（加法交换律、结合律，移项注意符号），三并（乘法分配律逆用，坚决执行合并法则），四算（算出结果，注意书写规范），并强调现在刚学一定要这样做，不能偷懒。

归纳总结：同类项合并的一般步骤：⑴标出同类项（用单划线、双划线和波浪线等区别不同的同类项，避免重复和遗漏）；⑵把同类项写在一起（变更同类项的位置时，不要遗漏符号）；⑶合并同类项（坚决执行合并法则）。

22三、应用新知，加深理解

（1）现在你会解决这一题吗？求代数式- 3x2+5x - 0.5x2+x–1 的值，其中x=2.说一说你是怎么算的。学生讨论，归纳总结：合并同类项能起到化简多项式的作用，从而使运算简单化。所以我们要先合并同类项，再代入求值。

（2）完成课本p77页“练一练”第二题

四、归纳小结，当堂检测

（1）学生小结本堂课所学的内容。

这节课你学到了什么？什么叫同类项？什么叫做合并同类项?

合并同类项的法则是什么?

合并同类项的步骤是什么? （2）拓展提高

有这样一道题：“当

a=13.58,

b=9.07

时，求多项式7a3 - 6a3b+3a2b+3a3+6a3b - 3a2b - 10a3

的值。”有同学指出：题目中的条件a=13.58,

b=9.07是多余的。你认为这种说法有道理吗？

作业：讲义