6.3 二元一次方程组的应用教案公开课一等奖

《6.3二元一次方程组的应用》教学设计

教学目标：

知识与技能：通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高数学分析和解决问题的能力。

过程与方法：通过实际问题，使学生感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。

情感态度与价值观：通过学习提高学生探索的精神和能力。

教学重点：通过将实际问题中的数量关系转化成二元一次方程组，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学难点：提炼问题情境中的两个数量之间的等量关系,建立二元一次方程组。

教学过程：

一、创设问题情境：

通过大马和小马驮着物品在途中的一段对话，引导学生求出大马和小马各驮了

几包物品？（屏幕显示）

一起探究

1.观察与思考

对问题充分审读:找出大马的两句话的核心内容，并仔细理解这两句话的含义. 2.找到并写出等量关系

用文字语言表述出大马两句话的两个等量关系. 大马驮物包数－1＝小马驮物包数＋1，

大马驮物包数＋1＝（小马驮物包数－1）×2. 3.列二元一次方程组

让学生自己设出未知数，尝试着用二元一次方程组表示出这两个等量关系. 4.解二元一次方程组

大胆放手，让学生独立完成. 5.检验解的合理性. 对于求出的二元一次方程组的解，一个是代入方程组检验，另一个是代入问题中检验。

学生活动：

1、学生对问题进行审读思考，理解大马的两句话的含义. 2、学生将实际情境中的数量关系抽取出来,并用文字语言表达.小组间合作与交流. 3、小组展示。

二、探索新知：

例1 化肥厂往某地区发运了两批化肥，第一批装满了9节火车车厢和25辆卡车，共运走了640t;第二批装满了12节火车车厢和10辆卡车，共运走了760t.平均每节火车车厢和每辆卡车分别装运化肥多少吨？

1.分析本题中的等量关系. 2.设未知数列出方程组. 3.解方程. 4．学生交流，分析方法。明确规范的解题格式. 5．总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤，并和同学交流. ①认真读题和审题，弄清问题的等量关系；

②设出未知数； ③列出方程组； ④解方程组。强调找到两个等量关系的必要性. ⑤写出答案

学生活动：

1、通过例题展示，学生可以轻松的找到两个等量关系.然后引导学生设出未知数，列出方程组. 2、展示学生的解题过程,交流解法，明确格式，起到示范作用. 3、学生依据对上述两道题的分析，总结归纳用二元一次方程组解实际问题的一般步骤. 三、巩固提高：

某车间有工人660名，生产螺丝、螺母两种零件。已知每人每天平均生产螺丝14个或螺母20个，1个螺丝与2个螺母为一套。如何调配人员可使每天生产的两种零件刚好配套？

利用解决实际问题的步骤熟练完成此题. 1.通过理解题意找出两个等量关系。

2.适当设未知数，列出方程组。

3.解这个方程组，并回答上面提出的问题。

学生活动：

1、学生通过小组合作得到两个等量关系. 2、学生通过合作，最终解决问题，进一步熟悉解题步骤，提高分析问题，解决问题的能力. 四、能力提升：

x2y14,根据以下方程组，让学生联系现实生活编一道应用题. 2xy16.学生活动：学生进行创造性的数学活动，开展小组讨论，激起本节课学习的高潮，给学生自由发展的空间，初步学会从数学角度提出问题，解决问题。

五、反思与总结：



1、你认为如何利用二元一次方程组解决实际问题？

2、列方程组解决实际问题比较困难是什么环节？怎样克服？

学生活动：小组内部互相讨论，展示回答。

六、当堂检测：

（1）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵。设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ）

xy52,xy20,xy52,xy20,A、 B、 C、 D、

3x2y52.2x3y20.3x2y20.2x3y52.（2）小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3 年后

，她们两人的年龄和等于她们年龄差的3倍.求小华和小丽今年的年龄. 若设小华今年的年龄为x岁，小丽为y岁，下列符合题意的( ).  A. B C.

（3）一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？

(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？

七、布置作业：A组1，2题，B组1题

板书设计：

6.3二元一次方程组的应用

二元一次方程组解决实际问题的步骤

①认真读题和审题，弄清问题的等量关系；

②设出未知数；

③列出方程组；

④解方程组。

⑤写出答案

x4y4;x3y3(yx).x4y4;x3y33(xy).x4y4;x3y33(yx)

.D. x4y4x3y33(xy).