探究活动 平行线被折线所截问题教学实录与评析

平行线被折线所截问题

育鹰学校

李娜

2019-6-5

平行线与折线问题（二）

一、教学目标：

1.经历改变折点位置和数量的平行线与折线问题的研究过程。

2.进一步理解掌握并归纳两条平行线被折线所截添辅助线解决问题的方法：找出基本型，构造基本型，运用基本型。

3. 体验图形位置变，结论变，方法不变的辩证唯物主义观点。渗透化繁为简，化难为易的化归思想，感受研究数学的乐趣。

二、教学重点：

掌握通过添加辅助线，构造基本型解决折点位置改变和增加折点数量后平行线与折线问题。

三、教学难点：

能过思考出不同的添辅助线的方法构建基本型，并找出基本型和运用基本型分析得出折点位置与数量变化后角的数量关系。

四、教学过程：

一．复习

两条平行线被一条折线截得的基本型：猪蹄模型和铅笔头模型

问题1：两个模型的结论分别是什么？

问题2：我们是如何得到这两个模型中角的数量关系的？

问题3：辅助线的添法，目的，可以达到的效果。

快速反应：知一求二。

BB

AA

Ｐ

CCD

D猪蹄模型：

（1）

已知∠B=35°，∠P =130°，则∠D=________ （2）

已知∠B=35°，∠P=∠

, 则∠D=________

P铅笔头模型

（3）

已知∠B=135°，∠P =130°，则∠D=________ （4）

已知∠B=135°，∠P=∠

, 则∠D=________

平行线被折线所截问题

育鹰学校

李娜

2019-6-5

二．拓展研究：

1.折点位置的变化

下列AB两组中，每组任选一题进行研究。将研究的结果上传至数字教材的云笔记进行分享。

(A)

组

已知AB∥CD,则∠A，∠P，∠C有怎样的数量关系？

AB

DC

P

∠A，∠P，∠C的数量关系为：________________________________

(B)

组

（1）

如图，已知AB∥CD，∠B=130°∠C=30°，求∠P的度数。

（2）

如图，已知AB∥CD，探究∠B，∠C，∠P之间有怎样的数量关系？为什么？

AB

P

DC

归纳小结：改变折点位置，结论变，方法不变

2.折点数量变化

在猪蹄模型中，我们增加折线的数量，看看新出现的角的数量关系。

A组：

如图：已知AB∥CD，BQ,DQ分别平分∠ABP，和∠CDP，则∠P和∠Q的数量关系如何？说明理由。

BA

PQ

CD

平行线被折线所截问题

育鹰学校

李娜

2019-6-5

B组：

如图，已知直线AB∥CD，求∠B、∠P1、∠P2、∠D 的数量关系？为什么？

BA

Ｐ１

Ｐ２

CD

如图，在增加一个折，结果会怎样？若有n个折，结果又如何？

BBAA

Ｐ１

Ｐ１Ｐ２

Ｐ３Ｐ２

Ｐ４

．．．．．．Ｐ３Ｐｎ

CCDD

小结方法：构造基本型，利用基本型的结论来解决问题。处理n个折点时，通过构建（n-1）个折点的模型解决n个折点的问题，也就是数学中的化归的数学思想。

三、归纳交流心得体会：

学习的结果，习得的方法，体会的数学思想等方面。

四、作业布置：

如图a，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE＝70°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b．

（1）图a中，∠AEG＝________°；

（2）图a中，∠BMG＝________°；

（3）图b中，∠EFN＝________°．

课后练习：

平行线被折线所截问题

育鹰学校

李娜

2019-6-5

1.如图1，已知AB∥CD,则∠B`，∠P，∠C有怎样的数量关系？

AB

DC

2.如图2，已知AB∥CD,则∠P=30°，∠C=138°，求∠B的度数。

P

3.如图3，AB∥CD，∠EAF=

∠EAB，∠ECF=

∠ECD，试探求∠AFC与∠AEC的关系。