完全平方公式课时教学实录

完全平方公式

（河北省保定市物探中心学校第三分校

周建杰）

课题:完全平方公式(一)

一、教学目标：

（一）知识与技能目标：

1完全平方公式的推导及其应用；

2了解公式的几何背景。

（二）过程与方法目标：

1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力；

2.在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，培养学生数学建模的思想。

（三）情感与态度目标：

1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣；

2.体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

二、教学的重点与难点：

（一）教学重点：

1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释；

2.完全平方公式的应用。

（二）教学难点：

1.完全平方公式的推导过程及其几何解释；

2.完全平方公式的结构特点及其应用。

根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。

三、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、设置疑问，引入新课

一位老人非常喜欢孩子，引入两数的平

每当有孩子到他家做客时，老学生分析，得出：

方和、两数和的平人都要拿出糖果招待他们．如第一天给出a2块，第二方的比较，设置疑果来1个孩子，老人就给孩子天给出b2块，∴前两天给出的问，激发学生探究1块糖果；如果来2个孩子，糖果：(a2+b2)

块

的兴趣。

老人就给每个孩子2块糖果；第三天给出的糖果：

(a+b) 2

如果来3个孩子，老人就给每块

个孩子3块糖果……

假如第一天有a个孩子一

起去看老人，第二天有b个孩

子一起去看老人，第三天有

(a+b)个孩子一起去看老人，那

么第三天老人给出的糖果和

前两天给出的糖果总数一样

多吗？

二、创设探究，猜想公式

1.计算下列多项式的积，

你能发现什么规律？

2(1) (p+1)

=(p+1)

(p+1)=

;

(2) (m+2)2=

;

要求学生通过多项式与复习旧知，得(3) (p-1)2

=(p-1) 多项式相乘的法则，计算出出正确的乘积，为(p-1)=

; 多项式的乘积。

找出规律作出铺(4) (m-2)2=

. （电脑演示）

垫。

2.你能发现什么规律:

(1) (p+1)2

=

;

(2) (m+2)2=

;

去掉过程，更(3) (p-1)2

=

;

学生讨论，小组活动，有利于学生发现规(4) (m-2)2=

. 总结发现的规律。

律。

3.猜测公式：

(a+b)2 =？

2(a-b) =？

学生猜测公式，得

2

(a+b) =a2

+2ab+b2

三、验证公式，总结结论

(a-b)2 =a2

-2ab+b2

1.你能通过计算验证你的猜

想吗？

(学生通过计算验证猜从代数角度推

想，请两名同学去黑板上板导公式，可以培养

书。) 学生的逻辑推理能

①学生运用多项式乘法力。

法则推导出

(ab)2a22abb2并说

出每一步运算的道理。

②学生自己探索，并小

组互相交流所得的结果和所

用的方法。

（教师参与到小组中

2．归纳总结

去，并给予困难学生帮助）

完全平方公式：

222(a+b) =a+2ab+b

(a-b)2 =a2-2ab+b2

由于试验田的

总面积有多种表示

语言表述：

两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

四、初识公式，简单应用

1.解决疑问，点击主题

解决问题：

一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．如果来1个孩子，老人就给孩子1块糖果；如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果；如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……

假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出的糖果和前两天给出的糖果总数一样多吗？

2.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：

①(x+y)(x-y); ②

(x+2y)2; ③

(x-y)(x-y); ④

(2x-3y)(3y+2x);

2.填空：

(x+y)2=x2+

+y2; (2x-y)2 =

-

xy+y2. 3.填表

学生用语言叙述完全平方公式。

两数和（差）的平方等于两数平方的和加（减）两数积的二倍。

学生利用完全平方公式，解答这个问题，很简单的就处理了。

前两天给出的糖果：

(a2+b2)

块

第三天给出的糖果：

(a+b) 2 = a2+2ab+b2块

方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。

有意识培养学生有条理的思考和语言表达能力。对于学生的各种回答，只要有条理都要给予肯定。

与与写成计

22（要求学生从不同的角

公公算“a±2ab+b”度表示图形的面积）

式式的形式

结观察动画，学生抢答：

①学生在直观中中果

⑴、四块实验田的面积认识的基础上，

的的分别为：

②鼓励学生自ab

、

、

、

；

己探索，鼓励算法对对⑵、两种形式表示实验多样化，尤其是对应应田的总面积：

的的(ab)2[a(b)]2

①整体看：边长

项

项

的大正方形，S=

；

这种用已获得2

②部分看：四块面积的的知识来解决问题(x+6)

和，S=

。

的方法，渗透了转根据面积相等，学生猜化的数学思想，应2

充分给予肯定。

(y-5)

222(ab)a2abb测：

五、例题讲解，巩固训练

1. 例题讲解

例1

用完全平方公式计算：

2学习如何套用

（1）4mn；

教师板书，学生观看解公式，利用直观模2答过程，留意如何直接运用型解题，便于学生1（2）y．

公式。

接受和掌握。

6

例2

运用完全平方公式计算：

22

(1)102;

(2)99 .

2.练习二

1.运用完全平方公式计

2（1）(2a+5b)；

（2）（4x-3y)2 ．

学生独立完成练习并展在参与的过程中引2示计算过程。

导学生互相交流各23（3）xy；

自的结果，鼓励学

34生倾听他人的看

2（4）

98

法，并从中获益。

2.实例：在2022年的北京冬奥

会的场馆修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.

由实例指明等式

通过学生自己动手，了解公式的几何背景。对于不同的答案，只要正确，就要给予肯定。

引导学生合作交流学习。

为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，学生在自主探索、合作交流的氛围中，有机会分享同学的想法。重要的是得出a、b不仅能表示数字，也能表示整式。

将公式中的字母进行多种变化，帮助学生理解字母的广泛性，并训练学生利用模型进行计算的能力。

使学生将学到的知识用自己的语言进行总结，也是对本课内容的一个回顾与复习。

作业的设计充分体现层次性。“试一试”只要求感兴趣的同学探索。以不同层次要求不同的同学，体现分层次教学。阅读作业则是训练学生的自学能力。

(ab)2a22abb2左右每部分所对应的几何背景。

3.你能通过“求正方形I的面积”说

明(a-b)2 =a2-2ab+b2吗？

学生独立思考后集体交流。

由实例指明等式(a-b)2

=a2-2ab+b2左右每部分所对

4.思考：(a+b)2与(-a-b)2相等应的几何背景。

吗？(a-b)2与(b-a)2相等吗？

(a-b)2与a2-b2相等吗？为什

么？

六、学生反思，本课小结

这一节课我学会了……

学生回忆本节课所讲的

内容，根据自己的体会，说

出自己学到了什么。

七、布置作业，巩固新知

1、课本习题14.2:112页

第2题;

2 2、试一试:(1)(a+b+c)

(2)(x+y-3)(x+y+3)

3、阅读作业:

(阅读课本113 “阅读与思学生自己思考，然后互考”)

相交流各种说法。

45 尝试展开(a+b)、(a+b)

四、设计说明与评价

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。

在整个教学过程中充分运用探究学习与合作学习。有学生之间的交流，也有师生之间的交流，在课堂中构建和谐，民主的气氛。

对于作业习题的布置打破传统的格局，使不同层面的学生得到不同发展。