4.1 从问题到方程多媒体教学设计及其点评

《从问题到方程》教学设计

一、教材

1.教材的地位和作用

方程有悠久的历史，

它随着实践需要而产生，

并且具有极其广泛的应用．

从数学科学本身来看，

方程是代数学的核心内容，

正是对于它的研究推动了整个代数学的发展，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程式最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础．

一元一次方程是中学数学的主要内容之一，

在初中数学中占有重要地位．

通过一元一次方程的学习，

可以对已经学过的有理数的运算，用代数式等知识加以巩固，

同时又是今后学习方程组，

一次函数等知识的基础．

此外，学习一元一次方程对其他学科也有十分重要作用．《从问题到方程》是苏科版《义务教育课程标准试验教科书》七年级（上）第4 章第一节的内容，是一元一次方程的导入课，主要内容是介绍如何从问题到方程，

它为进一步学习一元一次方程的概念，

解法及应用起到了铺垫作用。

2.教学目标

【知识与技能目标】

（1）探索实际问题中的数量间的相等关系，并用方程描述；

（2）通过对多种实际问题中的数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；

（3）通过教学初步培养学生观察、思考、分析问题的能力．

【过程与方法目标】

经历以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程描述实际问题，

体验一元一次方程与实际的密切联系，

结合问题中基本数量关系和相等关系，

反复强调方程在实际问题中的工具作用，渗透数学建模思想．

【情感态度与价值观目标】

在设计活动中，

培养合作交流和增强用数学的意识．

体验成功的喜悦，

激发学习数学的热情，增强自信心．

二、教法与学法

1.教法

本节课主要采用引探式教学方法。在活动中教师着眼于“引”

，尽力激发学生求知的欲望，

引导他们解决问题，

并掌握从问题到方程的规律和方法；

学生着眼于“探”，通过不断的探索尝试发现规律，解决问题，发展探索能力和创造能力。

2.学法

本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展，形成的认知过程。通过观察、比较、思考、探索、交流、应用等活动，灵活的运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会方法。使学生从“学会”到“会学”

。

3.教学手段

采用电脑多媒体辅助教学，

利用实物投影进行集体交流，

及时反馈相关信息。

三、教学过程

1．创设情境，引入新课

情境1（根据物理天平，提出数学问题）

⑴

现有一些散装食盐，有一架天平和一盒标准砝码（内有5 克，10 克，50克， 100 克砝码各一个， 20 克砝码2 个） , 你如何称出这些食盐的质量？

⑵

如果丢失了一个10 克的砝码，

依旧在现有条件下要称出这些食盐，

你如何称出这袋食盐的质量？

【设计意图：与实际生活联系密切，

学生面对这样的问题比较容易入手，

大多数都能想到方法，

即先尝试，

再缩小范围，

利用两边逼迫法获得质量。同时回顾小学已经学过的方程概念，

启发本节课的关键点，

为引入课题做铺垫。设计目的是为了让每一个学生都进入角色，

使他们主动加入到学习数学活动中，

增强学习数学的兴趣和自信心。】

2．合作质疑，探索新知

通过情境1，引出得到方程所需要的条件——相等关系

问题1：我的童年是我现在年龄的,之后继续读书的时间是我现

在年龄的，我又在讲台上工作了8 年，你们知道我多大吗？

【设计意图：让学生参与知识形成的全过程，在讨论问题后，引导学生用另一种方法，即方程来进行认识，

从而体会由问题到方程需要找到数量之间的相等关系，以便在接下来的所有问题中，

均要求学生用方程这一工具来描述问题情境中的相等关系. 】

问题2：军军今年5 岁，爸爸今年32 岁，如果x 年以后军军的年

龄是爸爸年龄的？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

问题3：某排球队参加排球联赛，胜一场得2 分，负一场得1 分，该队赛了12场，共得20 分，该队胜了x 场，你得到的方程是什么？

【设计意图：新课标强调学习数学的背景：现实生活、生活经验、具体情境、周围环境等学生感兴趣的背景材料. 从学生熟悉的实际生活中提出的问题，能紧紧抓住学生的注意力. 对于问题2 与问题3，学生会提出一些形式不一样的方程，这些方程是否成立，

在于其是否符合“事理→算理→模型”

这一过程，

为方程源于数量之间的相等的强化埋下伏笔. 】

第一次讨论与小结：如何从问题到方程？

【设计意图：方程的出现源于解决实际问题的需要，

如何用方程这一数学语言来描述问题，

需要弄清问题背景，

分析清楚有关数量关系，

特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，学生在接触了较多的问题后会对“问题如何到方程”有初步的感知，鼓励学生总结出自己的归纳与想法. 】

3．反馈练习，拓展延伸

问题1：设天平中蓝色小球的质量为x 克，从你看到的图中可以得到方程_______________. （1）

一个长为2 m的长方形菜地的面积比5 m2少1 m2，设该菜地的宽为x米，则可得方程___________ （2）

把5 kg 大米分别装在2 个同样大小的袋子里，装满后还剩余1 kg，若设每个袋子装大米x kg，则可得方程_________________

（3）小李从出版社邮购2 本一样的杂志，包括1 元的邮费在内总价为5 元

如果设杂志每本x 元，那么可得方程. 【设计意图：练习具备目的性，

即对于不同的问题背景，

可得到相同的方程模型，即感悟方程的确定是来自于问题中的数量之间的相等关系，与背景无关, 强化从问题到方程的关键所在. 】

4．反思设计，分组活动

生活中有这么多实例，你能举出一些例子并用方程来描述吗？

学生分组设计好之后，

由另外一组学生寻找其中的相等关系，

并且尝试用数学语言进行描述

【设计意图：此活动充分利用新知，

分组活动包括某组学生设计，

某组学生进行分析，回答，即让设计者体验成功，

又可以激发参与学生的活动热情，

根据不同学生设计的不同问题中显性，

隐性的相等关系，

突出一个目的，

即“很多问题可以用方程来解决，这些问题必须有什么特点？”

，当然，也可以用“什么样的问题可以用方程描述”引导学生. 】

分组分析时引导学生遵循如下的规则：

⑴

有哪些量参加“战斗” . ⑵

数量之间的相等关系是什么？

⑶

我是这样用方程描述的,, . 第二次讨论与小结：很多问题可以用方程来解决，这些问题必须有什么特点？

【设计意图：第一次谈论与小结解决了“ how?”，即如何从问题到方程，在第二次讨论中则解决“what?”，即什么问题可以用方程来描述，

现实世界存在各种各样的问题，

有的可以用不等关系解决，

有的可以用函数关系，

通过举例，

提高对从“问题到方程”的理解，对将来学习不等式，函数打下基础. 】

5．结束语

问题：

古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：" 他生命的六分之一是幸福的童年;再活了他生命的十二分之一, 两颊长起了细细的胡须;他结了婚, 又度过了一生的七分之一;再过五年, 他有了儿子, 感到很幸福;可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半;儿子死后, 他在极度悲痛中度过了四年, 也与世长辞了."这首墓志铭上有哪些未知量，

哪些已知量，

你能寻找到其中的相等关系吗？

【设计意图：利用问题进行整节课的小结，

体现了从“问题到方程”

这一本节课的主线，在寻找未知量，

已知量与相等关系的过程中其实包括着这节课的教学目标与重难点，起到点题的作用. 】