三角形内角和定理优质课教案推荐

石家庄市第四十四中学作课活动（教案、记录）专用

课题：三角形的内角与外角（第一课时）

授课教师基本信息

授课教师

代艳芳

学

校：

石家庄市第四十四中学

上课地点

班

级：1812

班主任：边敏秀

教学楼：

实验楼

门牌号：401 教材版本

七年级数学下册河北教育出版社

作课课型

新授课

作课类型

研讨课

上课时间

2019年

4 月

23 日星期二

听课教师基本信息

听课教师

工作单位

所学专业

职务

一、教学目标

基础性目标：理解三角形内角和定理的证明，掌握三角形内角和定理及其推论，并会用他们进行有关计算

拓展性目标：培养学生观察、猜想、推理论证能力

挑战性目标：通过一题多证，一题多变体会思维的多向性

二、教学重点、难点

教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法

教学难点：.应用运动变化的观点认识数学，从拼图过程中发现并正确引入辅助线

三、教学方法

引导发现法、尝试探究法

四、教学过程

教学环节

学生活动

教师活动

设计及说明

时设计说明

间

分配

以故事阅读材料

思考问题

引入可以提高学生的1

听课人记录（教学组织、语言表达、板书、信息技术操作、教学设计、课堂组织与调控等）

预备知识

创设

关联

情境

教：同学们三角形有几个内角？

教：有一天三角形的三个内角之间发生了这样的故事。

一、在一个直角三角形里住着三个内角，平时，

它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。

教：哪位同学可以解答一下老二的疑惑？

提出

解决

问题

二、

教：我们在小学数学中就学习过“三角形的内角和为180°”，那大家还记得我们是怎样验证它的正确性的吗？

方法一：度量法

方法二：折叠法

方法三：剪拼法

自主

学习

探究

教：剪拼角实质是将角进行了转移。同学们思考以下问题：

1.转移前后角的大小是否发生了变化？

2、转移前后角的位置是否发生了变化？

3、转移前后角的位置有什么关系？

4、除了剪拼角还有什么方法可以实现角的转移？

自主思考

动手操作

学习兴趣

1

从学生展示入手，引入拼图中的平行线，过渡到已知图形中添加辅助线

10

三、教：在度量，剪拼角中得到的答案总有误差，怎样才能更科学准确的证明这一结论呢？你能否从刚刚剪拼角的过程中想出证明的方法？

1、已知：△ABC 求证：∠A +∠B +∠C =180°

证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）

同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）

所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）

2、已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°

证明：过A作AE∥BC 合作

交流

解决

则∠B=∠1

(两直线平行,内错角相等) 因为∠1+∠BAC+∠C=180°

(两直线平行,同旁内角互补) 所以∠B+∠BAC +∠C =180°（等量代换）

3、证明:延长BC到D，过C作CE∥BA，

∴

∠A=∠1

(两直线平行，内错角相等)

∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

A

教：注意事项：辅助线要用虚线表示，做辅助线要用文字语言叙述写在证明前；因为，所以之间要

有逻辑关系

B1

C

2

D

小组讨论

小组展示

“三角形内角和为180°”严格的证明过程，领悟一题多证，体会平行线的价值

20 B 1 2 C A

E

四、练习1 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

则∠C=

. （2）在△ABC中，∠A -∠B=36°，∠C=2∠B，

则∠A =

，∠B=

，

∠C=

.

（3）直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为

（4）在△ABC中，∠A=55°，

∠B=43 °，则∠ACB=

.

总结

归纳

结论

∠ＡＣＤ＝

。

A

B

C

通过练习，提高练习

应用意识和能力

Ｄ

7 （5）已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

（6）已知DF⊥AB于

点F，且∠A=45°，

∠D=30°，求∠ACB度数

B 联系

迁移

延伸

布置

作业

C D

F A

9.2讲学稿

9.2同步练习册

1 四、板书设计与信息技术辅助

五、课后反思